2D傅立叶变换实现中的错误

Question

我试图在Matlab中使用1D DFT的组合来实现2D DFT.将我的结果与Matlab的内置函数(fft2)进行比较时,我意识到我有以下问题:

1. 假想部分的符号正在被反转.ie +改为 - 反之亦然.
2. 除第一个行外,行按降序排序.

此图显示了两个结果之间的比较.侧面的红色数字表示重新排序问题.

我的代码如下:

x = imread('img.png');
x = double(x);
x = x(1:12,1:5)

% FFT
Xw = complex(zeros(size(x)));
for row = 1:size(x,1)
    Xw(row,:) = fft(x(row,:));
end

for col = 1:size(x,2)
    Xw(:,col) = fft(Xw(:,col)');
end

有人可以指出我的问题在哪里吗？谢谢

Answer 1

该'操作员是用于复杂转置,这意味着该矩阵进行转置和共轭值的取.这意味着复数值的符号是相反的.您没有注意到实数,因为从技术上讲,虚数组件为零.

您希望使用.'相反来保留虚部的符号,因为每行执行中间FFT将导致复数值.使用just '会改变中间结果的虚部,这会给你错误的结果:

for col = 1:size(x,2)
    Xw(:,col) = fft(Xw(:,col).');
end

顺便说一句,作为次要注释,根本不需要转换结果的中间列.如果你提供单个向量,fft将沿着第一个非单例维度操作,因此使用转置是多余的.如果您根本不转置结果,这实际上会有所帮助:

for col = 1:size(x,2)
    Xw(:,col) = fft(Xw(:,col));
end

这是一个例子.我生成了一个随机的10 x 10矩阵:

rng(123);
x = rand(10);

使用您的代码纠正转置(并且在开头没有索引),我们得到:

>> Xw

Xw =

  Columns 1 through 5

  50.1429 + 0.0000i  -0.4266 - 0.2624i   0.8803 + 0.9311i  -0.0526 + 1.7067i   0.7187 + 0.7161i
   0.5066 - 2.4421i   2.7551 - 1.7421i  -1.9994 + 0.6052i   0.2891 + 3.4182i   0.5300 + 2.4417i
   0.1956 + 0.1790i   4.1461 + 1.9648i  -1.3781 - 1.0303i  -0.6872 - 1.0103i  -1.2184 - 0.5783i
  -0.3645 - 1.6193i  -1.8470 - 1.3445i   4.1555 + 0.7432i   2.3707 + 3.8265i  -1.9526 + 1.9464i
  -3.1136 - 0.3704i   2.4132 - 1.0795i  -0.2255 + 1.3062i   0.8436 - 0.5157i  -0.3493 - 0.9994i
  -1.5962 + 0.0000i  -0.3780 - 1.4055i   1.6242 - 0.4842i   0.4457 + 0.4718i  -0.1794 - 2.0014i
  -3.1136 + 0.3704i   0.0134 + 0.1267i   1.0630 + 1.4563i  -0.8864 - 0.3174i  -0.5720 + 1.3041i
  -0.3645 + 1.6193i   0.7028 + 0.2797i   0.1064 + 2.0705i   2.1644 + 0.1685i   0.3095 + 0.7426i
   0.1956 - 0.1790i   2.3511 + 2.1440i   0.7301 - 0.8264i  -1.1974 - 0.3794i  -2.4981 + 1.2363i
   0.5066 + 2.4421i  -3.5897 + 0.7444i   1.2191 - 3.6386i  -2.9659 - 1.6626i  -2.0339 + 0.0880i

  Columns 6 through 10

   2.0373 + 0.0000i   0.7187 - 0.7161i  -0.0526 - 1.7067i   0.8803 - 0.9311i  -0.4266 + 0.2624i
  -1.8782 - 0.9047i  -2.0339 - 0.0880i  -2.9659 + 1.6626i   1.2191 + 3.6386i  -3.5897 - 0.7444i
   2.3752 + 1.8811i  -2.4981 - 1.2363i  -1.1974 + 0.3794i   0.7301 + 0.8264i   2.3511 - 2.1440i
   4.5213 + 0.9237i   0.3095 - 0.7426i   2.1644 - 0.1685i   0.1064 - 2.0705i   0.7028 - 0.2797i
  -1.2259 + 2.1690i  -0.5720 - 1.3041i  -0.8864 + 0.3174i   1.0630 - 1.4563i   0.0134 - 0.1267i
   6.2411 + 0.0000i  -0.1794 + 2.0014i   0.4457 - 0.4718i   1.6242 + 0.4842i  -0.3780 + 1.4055i
  -1.2259 - 2.1690i  -0.3493 + 0.9994i   0.8436 + 0.5157i  -0.2255 - 1.3062i   2.4132 + 1.0795i
   4.5213 - 0.9237i  -1.9526 - 1.9464i   2.3707 - 3.8265i   4.1555 - 0.7432i  -1.8470 + 1.3445i
   2.3752 - 1.8811i  -1.2184 + 0.5783i  -0.6872 + 1.0103i  -1.3781 + 1.0303i   4.1461 - 1.9648i
  -1.8782 + 0.9047i   0.5300 - 2.4417i   0.2891 - 3.4182i  -1.9994 - 0.6052i   2.7551 + 1.7421i

我也证实了这种方法没有转置.你会得到和你表演一样的东西.'.现在,使用fft2,我们得到:

>> Xw2 = fft2(x)

Xw2 =

  Columns 1 through 5

  50.1429 + 0.0000i  -0.4266 - 0.2624i   0.8803 + 0.9311i  -0.0526 + 1.7067i   0.7187 + 0.7161i
   0.5066 - 2.4421i   2.7551 - 1.7421i  -1.9994 + 0.6052i   0.2891 + 3.4182i   0.5300 + 2.4417i
   0.1956 + 0.1790i   4.1461 + 1.9648i  -1.3781 - 1.0303i  -0.6872 - 1.0103i  -1.2184 - 0.5783i
  -0.3645 - 1.6193i  -1.8470 - 1.3445i   4.1555 + 0.7432i   2.3707 + 3.8265i  -1.9526 + 1.9464i
  -3.1136 - 0.3704i   2.4132 - 1.0795i  -0.2255 + 1.3062i   0.8436 - 0.5157i  -0.3493 - 0.9994i
  -1.5962 + 0.0000i  -0.3780 - 1.4055i   1.6242 - 0.4842i   0.4457 + 0.4718i  -0.1794 - 2.0014i
  -3.1136 + 0.3704i   0.0134 + 0.1267i   1.0630 + 1.4563i  -0.8864 - 0.3174i  -0.5720 + 1.3041i
  -0.3645 + 1.6193i   0.7028 + 0.2797i   0.1064 + 2.0705i   2.1644 + 0.1685i   0.3095 + 0.7426i
   0.1956 - 0.1790i   2.3511 + 2.1440i   0.7301 - 0.8264i  -1.1974 - 0.3794i  -2.4981 + 1.2363i
   0.5066 + 2.4421i  -3.5897 + 0.7444i   1.2191 - 3.6386i  -2.9659 - 1.6626i  -2.0339 + 0.0880i

  Columns 6 through 10

   2.0373 + 0.0000i   0.7187 - 0.7161i  -0.0526 - 1.7067i   0.8803 - 0.9311i  -0.4266 + 0.2624i
  -1.8782 - 0.9047i  -2.0339 - 0.0880i  -2.9659 + 1.6626i   1.2191 + 3.6386i  -3.5897 - 0.7444i
   2.3752 + 1.8811i  -2.4981 - 1.2363i  -1.1974 + 0.3794i   0.7301 + 0.8264i   2.3511 - 2.1440i
   4.5213 + 0.9237i   0.3095 - 0.7426i   2.1644 - 0.1685i   0.1064 - 2.0705i   0.7028 - 0.2797i
  -1.2259 + 2.1690i  -0.5720 - 1.3041i  -0.8864 + 0.3174i   1.0630 - 1.4563i   0.0134 - 0.1267i
   6.2411 + 0.0000i  -0.1794 + 2.0014i   0.4457 - 0.4718i   1.6242 + 0.4842i  -0.3780 + 1.4055i
  -1.2259 - 2.1690i  -0.3493 + 0.9994i   0.8436 + 0.5157i  -0.2255 - 1.3062i   2.4132 + 1.0795i
   4.5213 - 0.9237i  -1.9526 - 1.9464i   2.3707 - 3.8265i   4.1555 - 0.7432i  -1.8470 + 1.3445i
   2.3752 - 1.8811i  -1.2184 + 0.5783i  -0.6872 + 1.0103i  -1.3781 + 1.0303i   4.1461 - 1.9648i
  -1.8782 + 0.9047i   0.5300 - 2.4417i   0.2891 - 3.4182i  -1.9994 - 0.6052i   2.7551 + 1.7421i

我们可以通过确保两个矩阵之间的所有元素差异小于一个小阈值来证明这两个是相等的...说1e-10:

>> all(abs(Xw(:)-Xw2(:)) <= 1e-10) 

ans =

     1

拿走信息

永远不要'用于转置.... 路易斯·门多是这一事实的坚定拥护者.