生成与特定方向正交的两个正交矢量

Question

在numpy中生成两个正交向量a和b的最简单和最有效的方法是什么,使得两个向量的叉积等于另一个单位向量k,这是已知的？

我知道有很多这样的对,只要满足条件axb = k和ab = 0,对我来说无关紧要.

Answer 1

这样做:

>>> k  # an arbitrary unit vector k is not array. k is must be numpy class. np.array
np.array([ 0.59500984,  0.09655469, -0.79789754])

获得第一个:

>>> x = np.random.randn(3)  # take a random vector
>>> x -= x.dot(k) * k       # make it orthogonal to k
>>> x /= np.linalg.norm(x)  # normalize it

获得第二个:

>>> y = np.cross(k, x)      # cross product with k

并验证:

>>> np.linalg.norm(x), np.linalg.norm(y)
(1.0, 1.0)
>>> np.cross(x, y)          # same as k
array([ 0.59500984,  0.09655469, -0.79789754])
>>> np.dot(x, y)            # and they are orthogonal
-1.3877787807814457e-17
>>> np.dot(x, k)
-1.1102230246251565e-16
>>> np.dot(y, k)
0.0

Answer 2

抱歉，由于缺乏声望，我不能发表评论。

关于@ behzad.nouri的答案，请注意，如果k不是单位矢量，该代码将不再提供正交矢量！

正确而通用的方法是减去随机向量的纵向部分。通用公式 在这里

因此，您只需要将其替换为原始代码即可：

>>> x -= x.dot(k) * k / np.linalg.norm(k)**2