查找两个形状之间的仿射变换矩阵（SVG 路径）

Question

我有两个形状，每个形状都定义为一个 SVG 路径。我想找出形状 A 是否是形状 B 的仿射变换，并计算/找到仿射变换矩阵。我目前的方法计算曲线外点和曲线上点之间的连续角度，以确定它们是否是变换形状。这适用于平移、缩放、旋转操作。但不适用于剪切形状。

有什么合适的数学方法可用吗？

Answer 1

您可以找到任何非共线点 P1、P2、P3 及其平移双胞胎 P1'、P2'、P3'之间的仿射变换矩阵

A * P = P'

   |x1  x2  x3|    |x1' x2' x3'|
A *|y1  y2  y3| =  |y1' y2' y3'|  
   |1   1   1 |    |1   1    1 |

计算A，需要两边乘以P矩阵的逆

A * P * P ^-1 = P' * P ^-1

A * E = P' * P ^-1

A = P' * P ^-1

然后检查相同的 A 是否适用于其他三元组点（如果可能，对于随机子集或所有点）

有一些复杂的方法可以评估整个点云的仿射变换，但它们更复杂。