如何在本征中找到条件编号？

Question

在Matlab中有cond和rcond，在LAPACK中也有。Eigen中是否有任何例程可以查找矩阵的条件号？

我有一个矩阵的Cholesky分解，我想检查它是否接近奇点，但是在文档中找不到类似的函数。

更新： 我想我可以使用类似这种算法的东西，该算法利用了三角分解。Ilya的方法对于更准确的答案很有用，因此我将其标记为正确。

Answer 1

计算条件数的最简单方法是使用以下表达式：

cond(A) = max(sigma) / min(sigma)

其中sigma是奇异值的数组，是SVD的结果。本征作者建议使用以下代码：

JacobiSVD<MatrixXd> svd(A);
double cond = svd.singularValues()(0) 
    / svd.singularValues()(svd.singularValues().size()-1);

其他方式（效率较低）

cond(A) = max(lambda) / min(lambda)
cond(A) = norm2(A) * norm2(A^-1)

其中lambda是特征值数组。

看来Cholesky分解在这里没有直接帮助，但目前我不能确定。