合并两个球体以获得一个新球体

Question

如何计算封装其他两个球体的最小球体？

每个球体在 3d 空间中都有一个中心点和一个半径。

编辑：

这是我的代码。我正在尝试实现 merge() 函数，但我不知道如何实现。

#include <gl\glm\glm.hpp>

class Sphere
{
public:
    Sphere();
    Sphere(const glm::vec3 &point, float radius);

    void set(const glm::vec3 &point, float radius);
    void reset();
    bool isReset() const;

    const glm::vec3& getCenter() const { return _point; }
    float radius() const { return _radius; }

    void merge(const Sphere &other);

    bool operator==(const Sphere &other) const {
        return (_point == other._point && _radius == other._radius);
    }
    bool operator!=(const Sphere &other) const {
        return !operator==(other);
    }

private:
    glm::vec3 _point;
    float _radius;
};

Answer 1

嗯，我讨厌glm，所以这里只是数学。

假设你的两个球体有半径r1, r2和中心c1, c2。封闭球体的中心C半径为R：

如果球体相互包围：

|c1 - c2| + r1 < r2 反之亦然，取更大的球体。

否则从图中可以清楚地看出

• R = (r1 + r2 + |c1 - c2|) / 2
• C = c1 + (c2 - c1) * (R - r1) / |c2 - c1| （线性插值）

其中c1, c2, C是向量，是向量|v|的大小v。