从给定的numpy数组创建块对角numpy数组

Question

我有一个二维numpy数组,列数和行数相同.我想把它们安排成一个更大的阵列,在对角线上有较小的阵列.应该可以指定起始矩阵在对角线上的频率.例如:

a = numpy.array([[5, 7], 
                 [6, 3]])

所以,如果我想在对角线上对这个数组进行2次,那么所需的输出将是:

array([[5, 7, 0, 0], 
       [6, 3, 0, 0], 
       [0, 0, 5, 7], 
       [0, 0, 6, 3]])

三次:

array([[5, 7, 0, 0, 0, 0], 
       [6, 3, 0, 0, 0, 0], 
       [0, 0, 5, 7, 0, 0], 
       [0, 0, 6, 3, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 5, 7],
       [0, 0, 0, 0, 6, 3]])

有没有一种快速的方法来实现这个与numpy方法和任意大小的起始数组(仍然考虑起始数组具有相同数量的行和列)？

Answer 1

经典案例numpy.kron-

np.kron(np.eye(r,dtype=int),a) # r is number of repeats

样品运行 -

In [184]: a
Out[184]: 
array([[1, 2, 3],
       [3, 4, 5]])

In [185]: r = 3 # number of repeats

In [186]: np.kron(np.eye(r,dtype=int),a)
Out[186]: 
array([[1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [3, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 3, 4, 5, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 4, 5]])

Answer 2

import numpy as np
from scipy.linalg import block_diag

a = np.array([[5, 7], 
              [6, 3]])

n = 3

d = block_diag(*([a] * n))

d

array([[5, 7, 0, 0, 0, 0],
       [6, 3, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 5, 7, 0, 0],
       [0, 0, 6, 3, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 5, 7],
       [0, 0, 0, 0, 6, 3]], dtype=int32)

但看起来 np.kron 解决方案对于小 n 来说要快一点。

%timeit np.kron(np.eye(n), a)
12.4 µs ± 95.7 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

%timeit block_diag(*([a] * n))
19.2 µs ± 34.1 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

但是，例如，对于 n = 300，block_diag 会快得多：

%timeit block_diag(*([a] * n))
1.11 ms ± 32.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

%timeit np.kron(np.eye(n), a)
4.87 ms ± 31 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Answer 3

对于矩阵的特殊情况，简单的切片比（最慢的）快得多，numpy.kron()并且大部分与numpy.einsum()基于 - 的方法（来自@Divakar 答案）相当。与 相比scipy.linalg.block_diag()，它对于较小的 ，表现更好arr，在某种程度上与块重复次数无关。

block_diag_view()请注意，使用 Numba 可以轻松地进一步提高较小输入的性能，但对于较大输入，性能会更差。

使用 Numba，完全显式循环和并行化 ( block_diag_loop_jit()) 会再次得到类似的结果，就好像block_diag_einsum()重复次数很少一样。

总体而言，性能最佳的解决方案是block_diag_einsum()和block_diag_view()。

import numpy as np
import scipy as sp
import numba as nb

import scipy.linalg


NUM = 4
M = 9


def block_diag_kron(arr, num=NUM):
    return np.kron(np.eye(num), arr)


def block_diag_einsum(arr, num=NUM):
    rows, cols = arr.shape
    result = np.zeros((num, rows, num, cols), dtype=arr.dtype)
    diag = np.einsum('ijik->ijk', result)
    diag[:] = arr
    return result.reshape(rows * num, cols * num)


def block_diag_scipy(arr, num=NUM):
    return sp.linalg.block_diag(*([arr] * num))


def block_diag_view(arr, num=NUM):
    rows, cols = arr.shape
    result = np.zeros((num * rows, num * cols), dtype=arr.dtype)
    for k in range(num):
        result[k * rows:(k + 1) * rows, k * cols:(k + 1) * cols] = arr
    return result


@nb.jit
def block_diag_view_jit(arr, num=NUM):
    rows, cols = arr.shape
    result = np.zeros((num * rows, num * cols), dtype=arr.dtype)
    for k in range(num):
        result[k * rows:(k + 1) * rows, k * cols:(k + 1) * cols] = arr
    return result


@nb.jit(parallel=True)
def block_diag_loop_jit(arr, num=NUM):
    rows, cols = arr.shape
    result = np.zeros((num * rows, num * cols), dtype=arr.dtype)
    for k in nb.prange(num):
        for i in nb.prange(rows):
            for j in nb.prange(cols):
                result[i + (rows * k), j + (cols * k)] = arr[i, j]
    return result

基准NUM = 4：

基准NUM = 400：

绘图是使用以下附加代码从此模板生成的：

def gen_input(n):
    return np.random.randint(1, M, (n, n))


def equal_output(a, b):
    return np.all(a == b)


funcs = block_diag_kron, block_diag_scipy, block_diag_view, block_diag_jit


input_sizes = tuple(int(2 ** (2 + (3 * i) / 4)) for i in range(13))
print('Input Sizes:\n', input_sizes, '\n')


runtimes, input_sizes, labels, results = benchmark(
    funcs, gen_input=gen_input, equal_output=equal_output,
    input_sizes=input_sizes)


plot_benchmarks(runtimes, input_sizes, labels, units='ms')

（编辑包括np.einsum()基于 的方法和另一个具有显式循环的 Numba 版本。）