PHP:如何将数字提高到(微小)分数指数？

Question

我正在使用PHP进行计算bcmath,需要e通过小数指数来提高.不幸的是,bcpow()只接受整数指数.指数通常比浮点数允许的精度更高,因此正常的算术函数不会削减它.

例如:

$e = exp(1);
$pow = "0.000000000000000000108420217248550443400745280086994171142578125";
$result = bcpow($e, $pow);

结果是"1"错误,"bc数学警告:指数中的非零刻度".

我可以用另一种功能代替bcpow()吗？

Answer 1

你最好的选择可能是使用泰勒系列扩展.正如您所指出的,PHP的bcpow仅限于提升整数取幂.

所以你可以做的就是滚动你自己的bc阶乘函数并使用wiki页面来实现指数函数的泰勒级数展开.

function bcfac($num) { 
    if ($num==0) return 1;
    $result = '1';
    for ( ; $num > 0; $num--)
        $result = bcmul($result,$num);
    return $result;
}
$mysum = '0';
for ($i=0; $i<300; $i++) {
    $mysum = bcadd($mysum, bcdiv(bcpow($pow,$i), bcfac($i)) );
}
print $mysum;

显然,这$i<300是无穷大的近似值......您可以根据自己的性能需求进行更改.

随着$i=20,我得到了

1.00000000000000000010842021724855044340662275184110560868263421994092888869270293594926619547803962155136242752708629105688492780863293090291376157887898519458498571566021915144483905034693109606778068801680332504212458366799913406541920812216634834265692913062346724688397654924947370526356787052264726969653983148004800229537555582281617497990286595977830803702329470381960270717424849203303593850108090101578510305396615293917807977774686848422213799049363135722460179809890014584148659937665374616

这是令人欣慰的,因为小的指数应该产生非常接近1.0的东西.