Numpy矩阵组合

Question

我有一个旋转矩阵和平移向量作为相应的 numpy 对象。将它们组合成 4x4 变换矩阵的最佳方法是什么？是否有任何功能可以避免虚拟元素复制？

Answer 1

有很多方法可以做到这一点；这里有两个。

您可以创建一个空的 4x4 数组。然后可以将旋转矩阵和平移向量分别复制到带有切片分配的 4x4 变换矩阵中。例如，R和t分别是旋转矩阵和平移向量。

In [23]: R
Out[23]: 
array([[ 0.51456517, -0.25333656,  0.81917231],
       [ 0.16196059,  0.96687621,  0.19727939],
       [-0.8420163 ,  0.03116053,  0.53855136]])

In [24]: t
Out[24]: array([ 1. ,  2. ,  0.5])

创建一个空的 4x4 数组M，并用R和填充它t。

In [25]: M = np.empty((4, 4))

In [26]: M[:3, :3] = R

In [27]: M[:3, 3] = t

In [28]: M[3, :] = [0, 0, 0, 1]

In [29]: M
Out[29]: 
array([[ 0.51456517, -0.25333656,  0.81917231,  1.        ],
       [ 0.16196059,  0.96687621,  0.19727939,  2.        ],
       [-0.8420163 ,  0.03116053,  0.53855136,  0.5       ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  1.        ]])

或者你也可以用组装等功能的变换矩阵numpy.hstack和numpy.vstack：

In [30]: M = np.vstack((np.hstack((R, t[:, None])), [0, 0, 0 ,1]))

In [31]: M
Out[31]: 
array([[ 0.51456517, -0.25333656,  0.81917231,  1.        ],
       [ 0.16196059,  0.96687621,  0.19727939,  2.        ],
       [-0.8420163 ,  0.03116053,  0.53855136,  0.5       ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  1.        ]])

请注意，t[:, None]（也可以拼写为t[:, np.newaxis]或t.reshape(-1, 1)）创建了一个t带有 shape的二维视图(3, 1)。这使得形状与M调用np.hstack.

In [55]: t[:, None]
Out[55]: 
array([[ 1. ],
       [ 2. ],
       [ 0.5]])