在MATLAB中使用repmat复制Kronecker张量

Question

我试图仅使用repmat和reshape复制Kron产品,我相信我非常接近,但我无法完成最后一次正确的重塑.特别是我在重塑时遇到了问题A

为了简单起见,我们假设有

A=[1 3; 2 4]
B=[5 10; 10 5]

所以我kron(A,B)将成为一个4x4矩阵.

kron=[5   10  15  30
      10  5   30  15
      10  20  20  40
      20  10  40  20]

我正在这样做:

Y=repmat(B,2,2)
X=A(:);
X=repmat(X,1,2)';
X=X(:);
X=repmat(X,1,2);

这给了我以下8x2矩阵:

X= [1 1
    1 1 
    2 2
    2 2
    3 3
    3 3
    4 4
    4 4]

我不能弄清楚如何正确的重塑以获得我的4x4矩阵:

X=[1 1 3 3
   1 1 3 3
   2 2 4 4
   2 2 4 4]

然后我将能够计算: X.*Y=kron(A,B)

Answer 1

bsxfun这是一种使用强大的,permute和三重奏的方法reshape-

M = bsxfun(@times,B,permute(A,[3 4 1 2]));
out = reshape(permute(M,[1 3 2 4]),size(A,1)*size(B,1),[]);

如果你一心想使用repmat，请用它执行计算M，就像这样 -

M = repmat(B,[1 1 size(A)]).*permute(repmat(A,[1 1 size(B)]),[3 4 1 2])

kron通过与通用矩阵大小进行比较来验证输出-

>> A = rand(4,5);
>> B = rand(6,7);
>> M = bsxfun(@times,B,permute(A,[3 4 1 2]));
>> out = reshape(permute(M,[1 3 2 4]),size(A,1)*size(B,1),[]);
>> out_kron = kron(A,B);
>> max(abs(out(:) - out_kron(:)))
ans =
     0

这是一个使用matrix-multiplication并且因此必须非常有效的 -

[mA,nA] = size(A);
[mB,nB] = size(B);
out = reshape(permute(reshape(B(:)*A(:).',mB,nB,mA,nA),[1 3 2 4]),mA*mB,[])