R 中的非线性离散优化
Pao*_*tto 5 optimization r constraints discrete-mathematics
我有一个简单的（实际上是经济学标准）非线性约束离散最大化问题需要在 R 中解决，但遇到了麻烦。我找到了部分问题的解决方案（非线性最大化；离散最大化），但没有找到所有问题的联合。
\n\n问题就在这里。消费者想要购买三种产品（凤梨、香蕉、饼干），知道价格并且预算为 20\xe2\x82\xac。他喜欢多样化（即，如果可能的话，他希望拥有所有三种产品），并且他的满意度随着消费量的增加而降低（他更喜欢他的第一块饼干，而不是他的第 100 块）。
\n\n他希望最大化的函数是
\n\n
当然，由于每个人都有一个价格，而且他的预算有限，他在以下约束下最大化了这个功能：
\n\n
我想做的是找到满足约束条件的最优购买清单（N 条香蕉，M 条香蕉，K 条饼干）。
\n\n如果问题是线性的，我会简单地使用 linprog::solveLP()。但目标函数是非线性的。\n如果问题具有连续性质，则将有一个简单的解析解。
\n\n这个问题是离散和非线性的，我不知道如何进行。
\n\n这里有一些可以玩的玩具数据。
\n\ndf <- data.frame(rbind(c("ananas",2.17),c("banana",0.75),c("cookie",1.34)))\nnames(df) <- c("product","price")\n我想要一个优化例程，为我提供 (N,M,K) 的最佳购买清单。
\n\n有什么提示吗？
\n1）没有包这可以通过暴力来完成。使用df问题作为输入，确保它price是数字（它是问题的一个因素df）并计算每个变量的最大数字mx。然后创建g变量计数网格并计算total每个变量的价格以及相关的objective捐赠gg。现在gg按目标降序排序，并取满足约束的解决方案。 head将显示前几个解决方案。
price <- as.numeric(as.character(df$price))
mx <- ceiling(20/price)
g <- expand.grid(ana = 0:mx[1], ban = 0:mx[2], cook = 0:mx[3])
gg <- transform(g, total = as.matrix(g) %*% price, objective = sqrt(ana * ban * cook))
best <- subset(gg[order(-gg$objective), ], total <= 20)
给予：
> head(best) # 1st row is best soln, 2nd row is next best, etc.
ana ban cook total objective
1643 3 9 5 19.96 11.61895
1929 3 7 6 19.80 11.22497
1346 3 10 4 19.37 10.95445
1611 4 6 5 19.88 10.95445
1632 3 8 5 19.21 10.95445
1961 2 10 6 19.88 10.95445
2) dplyr这也可以使用 dplyr 包很好地表达。使用上面的gand price：
library(dplyr)
g %>%
mutate(total = c(as.matrix(g) %*% price), objective = sqrt(ana * ban * cook)) %>%
filter(total <= 20) %>%
arrange(desc(objective)) %>%
top_n(6)
给予：
Selecting by objective
ana ban cook total objective
1 3 9 5 19.96 11.61895
2 3 7 6 19.80 11.22497
3 3 10 4 19.37 10.95445
4 4 6 5 19.88 10.95445
5 3 8 5 19.21 10.95445
6 2 10 6 19.88 10.95445