我可以使用Lapack计算大稀疏矩阵的特征值和特征向量吗？

Question

如果我有一个1000×1,000的方阵,那么Lapack可以计算出这个矩阵的特征向量和特征值吗？如果可以花多长时间？那么10000×10,000矩阵甚至1,000,000乘1,000,000矩阵呢？

请注意,这些将是主要由0填充的稀疏矩阵(矩阵将是代表社交网络的图形).Lapack中是否有处理稀疏矩阵的特殊程序？我看到了Arpack的建议.但是这可以计算非常大的矩阵吗？

Answer 1

LAPACK没有为稀疏矩阵内置特殊支持,但是ARPACK确实如此.根据您计划运行此计算机的机器,这可能会排除使用LAPACK,因为对于非常大的矩阵,可能会耗尽内存.有关各种线性代数库的摘要,请访问http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/la-sw.html.

如果没有你期望的矩阵的详细信息(对称的矩阵会快很多倍),你计划运行什么处理器,你有多少可用的内存,没有办法给你一个有意义的估计这些计算需要多长时间.等等

根据您的其他问题,我建议坚持使用MATLAB.它具有稀疏矩阵支持,一般适用于线性代数.

Answer 2

Lapack 仅支持稠密和带状矩阵（不支持一般稀疏矩阵）。因此，除非你的稀疏矩阵是带状的（从你的描述来看，它听起来像是一个通用的稀疏矩阵，通常存储在压缩行存储方案中），那么 lapack 不是你想要使用的。

对于大型稀疏矩阵，Arpack 将是一个很好的起点。