给定三个点如何计算圆的中心点？

Question

我正在使用 Javascript，并且我知道 3 个点的位置。我想用它们来找出圆的中心点。

我发现了这个逻辑（不是所选的答案，而是有 11 票赞成的答案）：https://math.stackexchange.com/questions/213658/get-the-equation-of-a-circle-when-given-3-点

但我似乎无法弄清楚如何为其编写逻辑。

顺便说一句，我不能使用边界框，这必须使用三个点来完成:)

有任何想法吗 ？

Answer 1

我最喜欢的决议：

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平移三个点，使其中之一位于原点（减去(X0,Y0)）。

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通过两点和原点的圆方程可以写成

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2X.Xc + 2Y.Yc = X\xc2\xb2 + Y\xc2\xb2\n

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插入两个点的坐标，您可以得到两个未知数的两个方程组，由 Cramer 提出

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Xc = (Z1.Y2 - Z2.Y1) / D\nYc = (X1.Z2 - X2.Z1) / D\n\nD = 2(X1.Y2 - X2.Y1), Z1 = X1\xc2\xb2+Y1\xc2\xb2, Z2 = X2\xc2\xb2+Y2\xc2\xb2\n

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被翻译回来（添加(X0,Y0)）。

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当三个点对齐时，该公式将失败，这可以通过D = 0（或与分子相比较小）来诊断。

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        X1-= X0; Y1-= Y0; X2-= X0; Y2-= Y0;\n\n        double Z1= X1 * X1 + Y1 * Y1;\n        double Z2= X2 * X2 + Y2 * Y2;\n        double D= 2 * (X1 * Y2 - X2 * Y1);\n\n        double Xc= (Z1 * Y2 - Z2 * Y1) / D + X0;\n        double Yc= (X1 * Z2 - X2 * Z1) / D + Y0;\n

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