通过递推公式改进纯Python筛子

Question

我试图通过取出子列表长度的复杂公式来进一步优化素数线程中的冠军解决方案.同一子序列的len()太慢,因为len很昂贵并且生成子序列很昂贵.这看起来稍微加快了功能,但我还是不能带走除法,尽管我只在条件语句中进行除法.当然,我可以尝试通过优化n的起始标记而不是n*n来简化长度计算...

我将division /整数除法//替换为与Python 3兼容

from __future__ import division

如果这个递推公式可以帮助加速numpy解决方案,我会很有趣,但我没有经验使用numpy.

如果你为代码启用了psyco,那么故事会变得完全不同,而且Atkins筛选代码变得比这种特殊的切片技术更快.

import cProfile

def rwh_primes1(n):
    # http://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
    """ Returns  a list of primes < n """
    sieve = [True] * (n//2)
    for i in xrange(3,int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i//2]:
            sieve[i*i//2::i] = [False] * ((n-i*i-1)//(2*i)+1)
    return [2] + [2*i+1 for i in xrange(1,n/2) if sieve[i]]

def primes(n):
    # http://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
    # recurrence formula for length by amount1 and amount2 Tony Veijalainen 2010
    """ Returns  a list of primes < n """
    sieve = [True] * (n//2)
    amount1 = n-10
    amount2 = 6

    for i in xrange(3,int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i//2]:
             ## can you make recurrence formula for whole reciprocal?
            sieve[i*i//2::i] = [False] * (amount1//amount2+1)
        amount1-=4*i+4
        amount2+=4

    return [2] + [2*i+1 for i in xrange(1,n//2) if sieve[i]]

numprimes=1000000
print('Profiling')
cProfile.Profile.bias = 4e-6
for test in (rwh_primes1, primes):
    cProfile.run("test(numprimes)")

分析(版本之间差异不大)

         3 function calls in 0.191 CPU seconds

   Ordered by: standard name

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        1    0.006    0.006    0.191    0.191 <string>:1(<module>)
        1    0.185    0.185    0.185    0.185 myprimes.py:3(rwh_primes1)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects}


         3 function calls in 0.192 CPU seconds

   Ordered by: standard name

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        1    0.006    0.006    0.192    0.192 <string>:1(<module>)
        1    0.186    0.186    0.186    0.186 myprimes.py:12(primes)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects}

有趣的是,通过将限制增加到10**8并将时序装饰器放到删除分析的函数中:

rwh_primes1 took 23.670 s
primes took 22.792 s
primesieve took 10.850 s

有趣的是,如果你不生产素数列表但返回筛子本身的时间大约是数字列表版本的一半.

Answer 1

您可以进行轮子优化。2 和 3 的倍数不是素数，所以根本不要存储它们。然后，您可以从 5 开始，通过以 2、4、2、4、2、4 等步长递增来跳过 2 和 3 的倍数。

下面是它的 C++ 代码。希望这可以帮助。

void sieve23()
{
    int lim=sqrt(MAX);
    for(int i=5,bit1=0;i<=lim;i+=(bit1?4:2),bit1^=1)
    {
        if(!isComp[i/3])
        {
            for(int j=i,bit2=1;;)
            {
                j+=(bit2?4*i:2*i);
                bit2=!bit2;
                if(j>=MAX)break;
                isComp[j/3]=1;
            }
        }
    }
}