如何在MATLAB中进行直接旋转

Question

我正在尝试在MATLAB中执行以下分析:

Delta值为0的直接Oblimin旋转和"Kaiser归一化"

我知道MATLAB有一个叫做rotatefactors的函数,但是没有提到oblimin旋转(既没有"Kaiser Normalization").如何在MATLAB中执行此分析？

更具体地说,我正在尝试在执行此分析时匹配SPSS的确切输出.

在这里,您可以找到SPSS中使用的所有算法:link(请参阅第338页的oblimin旋转).不幸的是,我无法理解方程式,因此在MATLAB中重现它们.

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例如,我使用以下数据:

A = magic(10);
writetable(array2table(A),'test.xlsx') % This data can be imported to SPSS

我执行PCA(在相关矩阵上)并仅提取2个因子.以下是在MATLAB中完成的方法,以获得与SPSS(他们称之为"组件矩阵")完全相同的加载矩阵:

[eigvector,eigmatrix] = eig(corr(A));
[~,ind] = sort(diag(eigmatrix),'descend');
eigmatrix = eigmatrix(ind,ind);
eigvector = eigvector(:,ind);
eigvalues = diag(eigmatrix); % Eigeinvalues
loadings = eigvector*sqrt(eigmatrix);
loadings = loadings(:,1:2) % Extract only 2 factors

接下来,我应该loadings使用函数在矩阵上执行旋转rotatefactors,这就是我被卡住的地方.

这是SPSS中的语法:

FACTOR
/VARIABLES A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
/MISSING LISTWISE 
/ANALYSIS A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
/PRINT INITIAL EXTRACTION ROTATION
/CRITERIA FACTORS(2) ITERATE(25)
/EXTRACTION PC
/CRITERIA ITERATE(25) DELTA(0)
/ROTATION OBLIMIN
/METHOD=CORRELATION.

这是SPSS的输出,我试图在MATLAB中重现:

Answer 1

MATLAB 尚未实现 OBLIMIN 旋转方法，因为 promax 方法执行相同的操作，只是速度要快得多。

与 SPSS OBLIMIN 输出相比，使用此方法不会获得完全相同的输出，但它们应该非常接近，因为它们正在执行相同的操作。（实际上，promax也是一种倾斜旋转，只不过在放松正交性之前它首先通过正交旋转来近似）

也许可以在 promax 内部自定义正交旋转，但我认为您永远不会得到相同的输出。

为了进行 promax 旋转：

[B,T]=rotatefactors(loadings,'method','promax');

% Your pattern matrix is in B, to get the structure matrix, you can do :

S=B*inv(T'*T);

请注意，旋转是以角度 pi 为模定义的，因此您将得到一个等于 +- 您想要的输出矩阵。

在您的示例上运行此命令，可以得到以下模式：

B =

   -0.0178    0.9765
   -0.9528    0.0563
   -0.0305   -1.0124
    0.9442   -0.0602
    0.9897   -0.0155
   -0.7625    0.1992
   -0.8823    0.0333
   -0.9776   -0.1919
   -0.7797    0.0719
    0.9950    0.0767

连同结构矩阵：

S =

   -0.5740    0.9867
   -0.9849    0.5990
    0.5461   -0.9950
    0.9785   -0.5980
    0.9985   -0.5791
   -0.8760    0.6335
   -0.9013    0.5358
   -0.8683    0.3649
   -0.8206    0.5160
    0.9513   -0.4899

因此，这与 SPSS 输出非常接近，但仍然不同。

但我们可以看到，巨大的差异是针对非常小的值。由于相关分析总是取最大值，因此这应该不是什么大问题。