最有效的方法来创建对称矩阵

Question

我有以下矩阵/数据帧:

> e
  V1 V2 V3 V4 V5
1  0  2  3  4  5
2  0  0  6  8 10
3  0  0  0 12 15
4  0  0  0  0 20
5  0  0  0  0  0

在这种情况下,N = 5(行数=列数).我想填写这个对称矩阵中的缺失值(e [1,2] = e [2,1]等).有没有一种最有效的方法来填补缺失的值(N在我的情况下矩阵大小相当大)？有没有比嵌套循环更好的方法？

Answer 1

为了完成,我还想展示这种技术.如果矩阵的下半部分(在对角线下)填充了值,则添加转置将不起作用,因为它将它们添加到矩阵的上部.

使用Matrix包我们可以创建一个稀疏矩阵,在创建一个大矩阵的对称的情况下,需要更少的内存,甚至加快它.

为了从矩阵创建对称稀疏矩阵,e我们会这样做:

library(Matrix)
rowscols <- which(upper.tri(e), arr.ind=TRUE)
sparseMatrix(i=rowscols[,1],    #rows to fill in
             j=rowscols[,2],    #cols to fill in
             x=e[upper.tri(e)], #values to use (i.e. the upper values of e)
             symmetric=TRUE,    #make it symmetric
             dims=c(nrow(e),nrow(e))) #dimensions

输出:

5 x 5 sparse Matrix of class "dsCMatrix"

[1,] .  2  3  4  5
[2,] 2  .  6  8 10
[3,] 3  6  . 12 15
[4,] 4  8 12  . 20
[5,] 5 10 15 20  .

微基准测试:

让我们创建一个函数来从矩阵中生成对称矩阵(默认情况下将矩阵的上半部分复制到下面):

symmetrise <- function(mat){
  rowscols <- which(upper.tri(mat), arr.ind=TRUE)
  sparseMatrix(i=rowscols[,1], 
               j=rowscols[,2], 
               x=mat[upper.tri(mat)], 
               symmetric=TRUE, 
               dims=c(nrow(mat),ncol(mat)) )  
}

并测试:

> microbenchmark(
e + t(e),
symmetrise(e),
e[lower.tri(e)] <- t(e)[lower.tri(e)],
times=1000
)
Unit: microseconds
                                  expr      min       lq      mean   median        uq       max neval cld
                              e + t(e)   75.946   99.038  117.1984  110.841  134.9590   246.825  1000 a  
                         symmetrise(e) 5530.212 6246.569 6950.7681 6921.873 7034.2525 48662.989  1000   c
 e[lower.tri(e)] <- t(e)[lower.tri(e)]  261.193  322.771  430.4479  349.968  395.3815 36873.894  1000  b 

正如你所看到symmetrise的实际上要慢得多e + t(e),df[lower.tri(df)] <- t(df)[lower.tri(df)]但至少你有一个自动对称矩阵的函数(默认情况下取上部并创建下部)如果你有一个大矩阵,内存是个问题,这可能派上用场吧.

PS无论你.在Matrix中看到哪一个,这都代表零.通过使用不同的系统,稀疏矩阵是一种"压缩"对象,使其具有更高的内存效率.

Answer 2

另外还有速度:

2*symmpart(as.matrix(e))

这是一个基准:

Unit: microseconds
                                      expr      min       lq        mean    median        uq       max neval
                                  e + t(e)  572.505  597.194  655.132028  611.5420  628.4860  8424.902  1000
                             symmetrise(e) 1128.220 1154.562 1215.740071 1167.0020 1185.6585 10656.059  1000
 e[lower.tri(e)] <- e[upper.tri(e, FALSE)]  285.013  311.191  350.846885  327.1335  339.5910  8106.006  1000
                2 * symmpart(as.matrix(e))   78.392   93.953  101.330522  102.1860  107.9215   153.628  1000

它可以获得这种速度,因为它可以直接创建对称矩阵.

Answer 3

df[lower.tri(df)] <- t(df)[lower.tri(df)]

输出:

  V1 V2 V3 V4 V5
1  0  2  3  4  5
2  2  0  6  8 10
3  3  6  0 12 15
4  4  8 12  0 20
5  5 10 15 20  0

数据:

df <- structure(list(V1 = c(0L, 0L, 0L, 0L, 0L), V2 = c(2L, 0L, 0L, 
0L, 0L), V3 = c(3L, 6L, 0L, 0L, 0L), V4 = c(4L, 8L, 12L, 0L, 
0L), V5 = c(5L, 10L, 15L, 20L, 0L)), .Names = c("V1", "V2", "V3", 
"V4", "V5"), class = "data.frame", row.names = c("1", "2", "3", 
"4", "5"))