如何判断一组坐标是否是正多边形的顶点？

Question

我有一个工作类，可以生成给定的正多边形：多边形中心、多边形半径和边数。两个私有成员函数的实现细节见这里。

类接口如下所示：

class RegularPolygon: public Closed_polyline{
public:
    RegularPolygon(Point c, int r, int n)
        : center(c), radius(r), sidesNumber(n) 
    { generatePoly(); }

private:
    Point center;
    int radius;
    int sidesNumber;
    void generatePoly();
    void rotateCoordinate(Point& axisOfRotation, Point& initial, 
                          double angRads, int numberOfRotations);
};

问题：

我被要求实现使用一组坐标¹生成正多边形的第二种方法。构造函数首先需要对传递的坐标执行有效性检查：

RegularPolygon(vector<Point>& vertices)
   :center(), radius(), sideNumber()
{
   // validity check of the elements of vertices
}

我最初的想法是：

1. 检查每对坐标是否产生相同的边长。
2. 检查每条线（由一对坐标生成）的相对方向。（它们彼此之间应成 360/多边形边角）

问题：

1. 我如何检查所有线是否都正确定向，即它们的相对方向？ 解决了
2. 是否有任何标准算法可以确定一组坐标是否是正多边形的顶点？

笔记：

检查[1]以及所有有关生成坐标的问题和答案后。我没有找到我要寻找的东西。

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^{1 按顺时针顺序，传递向量：vertices}

所有用于编译的附加文件都可以在这里找到：here。FLTK可以在这里找到。

Answer 1

如果您能找到多边形的中心，您的任务就会简单得多。然后，您可以检查从该中心到每个顶点的距离，以验证顶点在圆上的位置，还可以检查从中心到每个单独顶点的角度。

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幸运的是，有一个简单的公式可以找到多边形的中心：您所需要做的就是计算两个维度上的坐标的平均值。掌握中心坐标后，验证

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• 中心到每个顶点的距离相同，并且
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• 连续顶点之间的角度相同，该角度等于 2\xcf\x80/N 弧度
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这两项检查足以确保您拥有正多边形。您不需要检查连续顶点之间的距离。

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