在C中表示浮动

Question

我试图用这个代码(既了解在C浮点表示float和int是我的机器上4个字节):

int x = 3;
float y = *(float*) &x;
printf("%d %e \n", x, y);

我们知道x的二进制表示如下

00000000000000000000000000000011

因此,我希望y表示如下

• 符号位(左起第一位)= 0

• 指数(左起第2-9位)= 0

• 尾数(第10-32位): 1 + 2^(-22)+2^(-23)

导致 y = (-1)^0 * 2^(0-127) * (1+2^(-22) + 2^(-23)) = 5.87747E-39

然而,我的程序打印出来

3 4.203895e-45

也就是说,y具有值4.203895e-45而不是5.87747E-39我预期的值.为什么会这样呢？我究竟做错了什么？

PS我也直接从gdb打印了值,所以printf命令不是问题.

Answer 1

指数字段为全0的IEEE浮点数被"非规范化".这意味着尾数前面的隐含1不再有效.这允许表示真正的小数字.有关更多说明,请参阅此维基百科文章.在您的示例中,结果将是3*2 ^ -149

Answer 2

指数中的-127保留用于非规范化数字.您的计算是针对标准化数字,而您的浮点数是非规范化浮点数.

非规范化数字使用类似方法计算,但是:

1. 指数是-126
2. 不再假设隐式前导位

所以这意味着计算是:

(-1)**0*2**(-126)*(2**(-22)+2**(-23)) = 4.2038953929744512e-45

以上是python,其中的**含义相同^