如何在 fftw 输出上应用频率滤波器

Question

我使用fftw_plan_dft_2d(). 据我了解，输出表示复数的二维数组（宽x高）。

有人可以向我解释我应该如何解释这个数组吗？每个点代表什么？每个点的值代表什么？

如果我想应用高通滤波器，我该怎么做？我尝试了下面的代码，但是当我做反向 FFT 时，我得到的只是重叠的移位图像。

for (y = 0; y < height; y++)
{
    for (x = 0; x < width; x++)
    {
        xx = ABS(x - width / 2);
        yy = ABS(y - height / 2);
        if (sqrt(xx * xx + yy * yy) > width / 2)
        {
            fft[y * width + x][0] = 0;
            fft[y * width + x][1] = 0;
        }
   }

Answer 1

FFT 计算什么？

FFT 将空间域（x和y）中的图像转换为频域。在空间域中，每个点代表一个像素，其大小代表像素的颜色。而在频域中，每个点代表一个频率，其幅度是该频率对图像的贡献。幅度的强度决定了该频率的贡献强度。

另一种看待 FFT 的方法是它将图像分解为不同频率的正弦和余弦分量。

的结果 fftw_plan_dft_2d()

当您将 2D FFT 应用于图像时fftw_plan_dft_2d()，fftw_execute()结果输出将是图像的频谱。将出现对应于0Hz的 DC 分量，out[0]而将出现高频分量，out[N-1]其中N = nxm，n是x方向上的像素数，m是y方向上的像素数。

FFTW 的输出与通常绘制的 DC 分量 ( 0Hz ) 通常位于图像中心的图形形成对比，如下所示，并且频率随着远离中心而呈放射状增加。

                                                                       

应用于 FFT 输出以使其直流分量居中的典型方法是使用称为 的函数fftshift()。它在MATLAB或Octave 中定义，并在 StackOverflow 上讨论了将其转换为C/C++ 的问题。

对 FFT 输出应用高通滤波器

应用后，将fftshift()高通（或任何其他类型的）滤波器应用于 FFT 输出变得微不足道。高通滤波器只允许高频通过，并且可以通过以下方式轻松实现

for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < m; ++j) {
        int index = i + j*m;

        double x = i*dx;
        double y = i*dy;

        if (sqrt(x*x + y*y) < radius) { // All frequencies in radius deleted
            fft[index][0] = 0;
            fft[index][1] = 0;
        }
    }
}

在旁边

FFTW 计算未归一化的 FFT 和 IFFT，因此当您执行 IFFT 时，您需要乘以1/N的系数才能返回原始图像。