在Haskell中复制Numpy的高级索引/切片

Question

Numpy在其阵列访问运算符中具有复杂的索引/切片/步进功能.请参阅:http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.indexing.html

在尝试使用Haskell时,我认为尝试复制此索引功能的子集会很有教育意义.具体来说,它是"元组选择对象"或n维投影"(https://en.wikipedia.org/wiki/Projection_%28relational_algebra%29).

基本上你可以这样做:

two_d_array[0:1:1, 0:4:2]

这将为您提供第一行,步长为1,包含前两列2(跳过1列).

换句话说,它可以将原始的二维数组投影到一个较小的二维数组中.结果仍然是二维数组.

所以这就是我在Haskell中尝试过的.

这样的函数的类型应该是这样的:

(!!!) :: (Functor f) =>  f a -> [(Int, Int, Int)] -> f a

所以你可以看到类似的东西:

three_d_tensor !!! [(s1,e1,st1), (s2,e2,st2), (s3,e3,st3)]

其中sx,ex,stx分别为start,end,step.

该示例应将原始张量投影为较小的张量,第一维受限制s1 to e1, stepping by st1,第二维受s2 to e2, stepping by st2......等限制.

所以这就是我得到的:

slicing from to xs = take (to - from + 1) (drop from xs)

stepping n = map head . takeWhile (not . null) . iterate (drop n)

(!!!) tensor ((start, end, step):tail) = 
    project (stepSlice start end step tensor) tail map
    where 
        project tensor ((start, end, step):tail) projection = 
            project (projection (stepSlice start end step) tensor) tail (projection . map)
        project tensor [] _ = 
            tensor
        stepSlice start end step tensor = 
            ((stepping step) . (slicing start end)) tensor

由于"多态递归"的问题,上述方法不起作用.基本上我不能无限地组成map函数,这样做的具体表达是(projection . map).如果这种多态递归是可能的,我相信它会起作用.但我愿意接受不涉及多态递归的替代实现.

我已经研究过这个问题,但仍然很简短:

• https://byorgey.wordpress.com/2007/08/16/mapping-over-a-nested-functor/
• http://okmij.org/ftp/Haskell/typecast.html#deepest-functor
• 具有组合映射的Haskell多态递归导致无限类型错误

Answer 1

已经存在一种用于从现有值计算新值的类型 - 函数.假设我们有一个索引到结构的函数,我们可以使用它通过将结构应用于结构来索引结构.

(!!!) = flip ($)

infixr 2 !!!

如果我们有一个索引结构的函数和另一个索引任何嵌套结构的函数,我们可以通过fmap结构上的第二个函数将它们组合在一起,然后应用外部函数.

(!.) :: Functor f => (f b -> g c) -> (a -> b) -> f a -> g c
t !. f = t . fmap f

infixr 5 !.

使用示例3d结构

three_d_tensor :: [[[(Int,Int,Int)]]]
three_d_tensor = [[[(x, y, z) | z <- [0..4]] | y <- [0..3]] | x <- [0..2]]

我们可以看一下它的一个精心制作的切片与切片功能,内置slicing和stepping.

example = three_d_tensor !!! slicing 1 2 !. stepping 2 !. stepping 2 . slicing 1 3

结果如何

[[[(1,0,1),(1,0,3)],[(1,2,1),(1,2,3)]],[[(2,0,1),(2,0,3)],[(2,2,1),(2,2,3)]]]