如何理解Control.Arrow的'&&&'运算符的Haskell类型签名

Question

我想换我围绕如何Haskell的头Control.Arrow的&&&我的作品,但怕我在迷路的边缘.

具体来说,我很困惑(作为初学者)如何从类型签名中理解其行为

(&&&) :: a b c -> a b c' -> a b (c, c')

在

import Control.Arrow
(negate &&& (+5)) <$> [1,2,3]

甚至只是

(negate &&& (+5)) 5

例如,第一个参数是"失踪" b和c,而第二个是缺少公正c',结果看起来对我来说(c, c'),不是a b (c, c').

&&&在某种类型的背景下,有人可以告诉我如何运作吗？

Answer 1

我一直认为&&&是分裂和应用操作.你有一个箭头值,你将应用两个函数(对不起,箭头,但它适用于函数并使解释更容易),并保留两个结果,从而分割流.

死的简单例子:

?> (succ &&& pred) 42
(43,41)

走在那里的类型,我们有

succ &&& pred :: Arrow a, Enum b => a b (b,b)

一个更复杂的例子,它不是全部b:

show &&& (== 42) :: Arrow a, Show b, Eq b, Num b => a b (String,Bool)

所以用简单的英语:&&&接受两个函数,并将它们组合成一个函数,它接受输入,将两个函数应用于它,并返回结果对.

但它是在箭头上定义的,而不是函数.然而它的工作方式完全相同:它需要两个箭头,并将它们组合成一个箭头,它接受输入,向它应用两个箭头,并返回结果对.

arrowOne :: Arrow a => a b c
arrowTwo :: Arrow a => a b c'
arrowOne &&& arrowTwo :: Arrow a => a b (c,c')

附录:似乎让您感到困惑的部分原因是a类型是否仍出现在类型签名中.这里的经验法则是,它与你看到->in函数类型时的工作方式相同:只要它没有被应用,它就会显示出来.

我记得读过一些箭头文献,它们把箭头写成b ~> c(注意波浪线不是破折号)而不是a b c,使功能更平行.

Answer 2

签名说,

(&&&) :: Arrow a => a b c -> a b c' -> a b (c, c')

并且(->)是Arrow类类的实例.因此,重写专用于(->)类型的签名:

(&&&) :: ((->) b c) -> ((->) b c') -> ((->) b (c, c'))

在,中缀形式它将看起来像:

(b -> c) -> (b -> c') -> (b -> (c, c'))

这只是意味着

(&&&) :: (b -> c)   -- given a function from type `b` to type `c`
      -> (b -> c')  -- and another function from type `b` to type `c'`
      -> (b -> (c, c')) -- returns a function which combines the result of
                        -- first and second function into a tuple

简单的复制将是:

(&:&) :: ((->) b c) -> ((->) b c') -> ((->) b (c, c'))
f &:& g = \x -> (f x, g x)

这将以相同的方式工作:

\> (negate &:& (+5)) <$> [1, 2, 3]
[(-1,6),(-2,7),(-3,8)]