为什么0除以0是错误的？

Question

我在我的代码中进行的计算中遇到了这个问题,如果divident也为0,则除数为0.在我的代码中,我返回0表示该情况.我想知道,虽然除零通常是未定义的,为什么不对这种情况作出例外？我理解为什么除零是不确定的基本上是它无法逆转.但是,在0/0的情况下我没有看到这个问题.

编辑好了,所以这个问题产生了很多讨论.我犯了一个错误,就是因为它得到了很多选票而过于急切地接受了答案.我现在接受了AakashM的答案,因为它提供了如何分析问题的想法.

Answer 1

让我们说:

0/0 = x

现在,重新排列等式(将两边乘以0)得出:

x * 0 = 0

现在你看到了问题吗？x的值无穷多,因为任何乘以0的值都是0.

Answer 2

这是数学而不是编程,但简要说明:

• 从某种意义上讲,将正无穷大的"值"赋予是合理的some-strictly-positive-quantity / 0,因为限制是明确定义的

• 但是,x / yas x和yboth 的极限趋向于零取决于它们采用的路径.例如,lim (x -> 0) 2x / x显然是2,而lim (x -> 0) x / 5x显然是1/5.限制的数学定义要求遵循限制的任何路径都是相同的.

Answer 3

(受托尼·布兰亚(Tony Breyal)发自我自己的一个相当好的答案的启发)

零是一个棘手而微妙的野兽 - 它不符合我们所知道的代数的通常规律.

零除以任何数字(零除外)为零.更多数学:

 0/n = 0      for all non-zero numbers n.

当你试图将零除以自己时,你会陷入棘手的境界.除以0的数字总是未定义的,这是不正确的.这取决于问题.我将从微积分中给出一个例子,其中定义了数字0/0 .

假设我们有两个函数,f(x)和g(x).如果你取他们的商,f(x)/ g(x),你得到另一个函数.我们称之为h(x).

您还可以限制功能.例如,函数f(x)的限制为x变为2是函数最接近的值,因为它接近x的x.我们将此限制写为:

 lim{x->2} f(x) 

这是一个非常直观的概念.只需绘制您的功能图表,然后沿着它移动铅笔.当x值接近2时,请查看函数的位置.

现在我们的例子.让:

 f(x) = 2x - 2
 g(x) = x - 1

并考虑他们的商:

 h(x) = f(x)/g(x)

如果我们想要lim {x-> 1} h(x)怎么办？有定理说

 lim{x->1} h(x) = lim{x->1} f(x) / g(x) 
                = (lim{x->1} f(x)) / (lim{x->1} g(x))  
                = (lim{x->1} 2x-2) / (lim{x->1} x-1)
                =~ [2*(1) - 2] / [(1) - 1]  # informally speaking...
                = 0 / 0 
                  (!!!)

所以我们现在有:

 lim{x->1} h(x) = 0/0

但我可以使用另一个定义,称为l'Hopital规则,它告诉我这个限制也等于2.所以在这种情况下,0/0 = 2(我不是告诉你这是一个奇怪的野兽吗？)

这是0的另一点奇怪.让我们说0/0遵循旧的代数规则,任何除以它的东西都是1.然后你可以做以下证明:

我们得到了:

 0/0 = 1

现在将两边乘以任意数n.

 n * (0/0) = n * 1

简化双方:

 (n*0)/0 = n 
 (0/0) = n 

再次,使用0/0 = 1的假设:

 1 = n 

所以我们只是证明了所有其他数字n都等于1!所以0/0不能等于1.

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Answer 4

这是一个完整的解释:

http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero

(包括证明1 = 2 :-))

您通常使用if语句在编程中处理此问题,以获得应用程序所需的行为.

Answer 5

问题在于分母.分子实际上是无关紧要的.

10 / n
10 / 1 = 10
10 / 0.1 = 100
10 / 0.001 = 1,000
10 / 0.0001 = 10,000
Therefore: 10 / 0 = infinity (in the limit as n reaches 0)

模式是随着n变小,结果变得更大.在n = 0时,结果是无穷大,这是一个不稳定或非固定的点.你不能把无穷大写成一个数字,因为它不是,它是一个不断增加的数字的概念.

否则,您可以使用对数定律在数学上考虑它,从而将等式划分为等式:

    log(0/0) = log(0) - log(0)

但

    log(0) = -infinity

同样,问题是结果是未定义的,因为它是一个概念,而不是您可以输入的数字.

说完这一切之后,如果你对如何将一个不确定的形式变成一个确定的形式感兴趣,请查看l'Hopital的规则,它有效地说:

f(x) / g(x) = f'(x) / g'(x)

假设存在限制,因此您可以得到一个固定点而不是不稳定点的结果.

希望有所帮助,

Tony Breyal

使用日志规则的PS通常是一种很好的计算方法,可以解决执行操作的问题,这些操作导致数量如此微小,以至于给定机器浮点值的精度,与零无法区分.实际编程示例是"最大可能性",其通常必须利用日志以保持解决方案稳定