相对于法线的顶点位置

Question

在表面着色器中，给定世界的上轴（以及其他轴）、世界空间位置和世界空间中的法线，我们如何将世界空间位置旋转到法线空间中？

也就是说，给定一个向上向量和一个非正交的目标向上向量，我们如何通过旋转它的向上向量来变换位置？

我需要这个，所以我可以只受对象的旋转矩阵，这是我的顶点位置没有访问。

这是我想要做的图形可视化：

• 向上是世界向上矢量
• 目标是世界空间法线
• Pos 是任意的

该图是二维的，但我需要为 3D 空间解决这个问题。

Answer 1

看起来您正在尝试以与new_up相同的旋转方式旋转pos。

使用此处找到的旋转矩阵，我们可以使用以下代码旋转pos 。这将在曲面函数或补充顶点函数中起作用，具体取决于您的应用程序：

// Our 3 vectors
float3 pos;
float3 new_up;
float3 up = float3(0,1,0);

// Build the rotation matrix using notation from the link above
float3 v = cross(up, new_up);
float s = length(v);  // Sine of the angle
float c = dot(up, new_up); // Cosine of the angle
float3x3 VX = float3x3(
    0, -1 * v.z, v.y,
    v.z, 0, -1 * v.x,
    -1 * v.y, v.x, 0
); // This is the skew-symmetric cross-product matrix of v
float3x3 I = float3x3(
    1, 0, 0,
    0, 1, 0,
    0, 0, 1
); // The identity matrix
float3x3 R = I + VX + mul(VX, VX) * (1 - c)/pow(s,2) // The rotation matrix! YAY!

// Finally we rotate
float3 new_pos = mul(R, pos);

这是假设new_up已标准化。

如果“目标正常”是一个常数，则R的计算可以（并且应该）每帧只发生一次。我建议在 CPU 端执行此操作并将其作为变量传递到着色器中。计算每个顶点/片段的成本很高，请考虑您实际需要的是什么。

如果你的pos是一个向量 4，只需对前三个元素执行上述操作，第四个元素可以保持不变（无论如何，在这种情况下它实际上没有任何意义）。

我远离可以运行着色器代码的机器，所以如果我在上面犯了任何语法错误，请原谅我。