高阶函数的导数

Question

这是在的情况下自动微分 -什么会这样的系统做像一个函数map，或者filter-或者甚至一个SKI组合子？

示例：我具有以下功能：

def func(x):
    return sum(map(lambda a: a**x, range(20)))

它的派生词是什么？结果是AD系统会产生什么结果？（此函数在实数输入上定义良好）。

Answer 1

高阶函数是离散的。它们不具有笛卡尔性质，即参数具有到某些 n 维空间中的点的明确定义的映射。

不过，根据您对答案的澄清，有几件事可以说。对一些高阶函数进行符号区分是可能的，但仅限于解析为众所周知的函数的某些调用模式。

也许数值微分会更有效，因为它可以通过重复评估给定函数来估计导数。

此外，函数是完全通用的——你的例子就是这样，使用相对任意的函数——最终你会达到图灵完备性，这意味着符号微分器无论有多少聪明才智都无法做到这一点。自动微分函数。