发散相机的极线

Question

我读到有关极线和立体视觉的每个地方我都看到了相同的图片:

总是会聚相机.

我可以想象,即使相机发散(看起来彼此有点远),也有一条极线.

但我似乎无法弄清楚它应该如何定位.

有帮助吗？

编辑

相机捕获了很多相同的区域.但他们只是略微转过身来.

据我所知,当它们略微收敛时,我会在两个投影中心之间划一条线.这条线与投影平面相交的地方,这些是我的epipoles.当摄像机完全平行时,epipoles无限.但是当摄像机略微发散时,使用相同的方法来构造epipoles将使它们从无穷远返回并随着发散角的增加而更加靠近.

使用我已经呈现的图片.如果我开始纠正两个蓝色平面,那么epipole eL将一直向右移动到无限远.如果我然后旋转蓝色投影平面太远,eL将从左无限转移到右无限.

这是看到这个的正确方法吗？或者在相机发散时应用一些特殊规则？

Answer 1

数学是相同的,只是有点难以想象这样的情况.我试图画出它的样子:

如果你看一下"透视图"中的黑线,你可以看到3D图像[X,O _l ] 上的点投影在右图像中的2D点集形成了一个2D段,从投影到右图像中的X指向沿着极线方向的无穷远处的图像点,然后从无穷远处的另一个图像点返回到epipole e _r.

实际上,如果你看一下"顶视图",你可以看到有一个点(我称之为X _//),它沿着极线方向在无限远的图像平面上投影.X和X之间的3D点_//在连接到X的投影的段上投影,而在O _l和X _//之间的点投影在连接到e _r的段上.

对极线的剩余部分(在"透视图"中以黑色虚线样式绘制)对应于X之前和沿着连接X和O ₁的光线的O ₁之前的点.

这样的情况有点难以绘制,尽管不是那么多,但是存在许多等效和现实的情况(例如下面的情况),对极几何被完美地定义.