De Casteljau的算法说Bernstein的多项式不说,反之亦然？
如果我们知道伯恩斯坦多项式,为什么我们需要De Casteljau的算法？
它们不同或相同吗？
简答:一个是解析表达式,另一个是几何算法.所以你可能意味着"使用De Casteljau算法绘制贝塞尔曲线与仅计算伯恩斯坦多项式之间有什么区别？".
简短的回答:在完美的电脑上,没有区别.它们是达到相同结果的两种看似不同的方式.您可以在需要它们的上下文中使用哪个更容易使用.
答案很长:你可以计算出数学,看看Berstein多项式可以表示为嵌套的线性插值序列.该表达式及其几何解释称为De Casteljau算法.在大多数硬件上,评估给定的速度t是相同的.虽然两种方法都带有舍入误差(因为IEEE浮点数),但求解多项式会产生不同的舍入误差,而不是求解几何表达式.但是,两者都没有比另一个更糟糕.
那么,回答"如果我们知道伯恩斯坦多项式,我们为什么需要De Casteljau算法？":没有"我们".在个案评估中只有"你".检查哪个最准确,最快,然后根据具体用例使用它.
当然,有时它会产生很大的不同.例如,不能期望CnC机器评估三阶或更高阶多项式,但它可以简单地执行一系列线性插值.所以...再次,背景.你打电话,没有其他人.
当然,在解释 Bezier曲线方面存在巨大差异.几何解释是非常简单的,而分析解释需要了解高中微积分.但是,你可以从几何实例中找到很多洞察力,而分析表达式让我们发现了一大堆属性.上下文.
De Casteljau 算法的结果与使用 Bernstein 多项式的结果相同。但由于方法不同，它们可能会使结果分析变得更容易或更困难。
同样，De Casteljau 的算法显然在数值上稍微稳定一些https://en.wikipedia.org/wiki/De_Casteljau%27s_algorithm
该算法的几何解释有助于学习概念，而无需引入大量符号。