MATLAB 中的 spdiags() 转换为 Python

Question

我正在尝试将 MATLAB 实现转换为 Python 3 实现。我发现了一个我不理解的函数 spdiags()，并且也不知道如何将它翻译成 Python 3。

有关该函数的 MATLAB 文档位于： http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/spdiags.html

有关同名函数的 Scipy 文档位于： http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/ generated/scipy.sparse.spdiags.html

MATLAB 函数的作用是什么？是否有相同返回值的 Python 实现？

Answer 1

在 Octave（MATLAB 替代方案）中，其文档中的示例：

octave:7> x = spdiags (reshape (1:12, 4, 3), [-1 0 1], 5, 4);
octave:8> full(x)  # display as a full or dense matrix
ans =    
    5   10    0    0
    1    6   11    0
    0    2    7   12
    0    0    3    8
    0    0    0    4

存储的实际值x是：

x =
Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 4, nnz = 11 [55%])
  (1, 1) ->  5
  (2, 1) ->  1
  (1, 2) ->  10
  (2, 2) ->  6
  (3, 2) ->  2
  (2, 3) ->  11
  (3, 3) ->  7
  (4, 3) ->  3
  (3, 4) ->  12
  (4, 4) ->  8
  (5, 4) ->  4

等价表达式scipy.sparse：

In [294]: x = sparse.spdiags(np.arange(1,13).reshape(3,4), [-1, 0, 1], 5, 4)
In [295]: x.A   # display as normal numpy array
Out[295]: 
array([[ 5, 10,  0,  0],
       [ 1,  6, 11,  0],
       [ 0,  2,  7, 12],
       [ 0,  0,  3,  8],
       [ 0,  0,  0,  4]])

In [296]: x
Out[296]: 
<5x4 sparse matrix of type '<class 'numpy.int32'>'
    with 11 stored elements (3 diagonals) in DIAgonal format>

它使用该dia格式，但很容易从 转换为csc（相当于 Octave 格式）x.tocsc()。

要查看相同的坐标和值，我们可以使用以下dok格式（字典子类）：

In [299]: dict(x.todok())
Out[299]: 
{(0, 1): 10,
 (1, 2): 11,
 (3, 2): 3,
 (0, 0): 5,
 (3, 3): 8,
 (2, 1): 2,
 (2, 3): 12,
 (4, 3): 4,
 (2, 2): 7,
 (1, 0): 1,
 (1, 1): 6}

相同的值，针对基于 0 的索引进行调整。

在这两种情况下，对角线值都来自矩阵：

octave:10> reshape(1:12, 4, 3)
ans =
    1    5    9
    2    6   10
    3    7   11
    4    8   12

In [302]: np.arange(1,13).reshape(3,4)
Out[302]: 
array([[ 1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11, 12]])

Octave/MATLAB 按列、numpy按行排列值，因此reshape. 该numpy矩阵是 MATLAB 等效矩阵的转置。

请注意，9两者都省略了（4 个项目映射到 3 元素对角线上）。

另一个参数是要设置的对角线列表[-1,0,1]和最终形状(5,4)。

大多数参数差异都与 MATLAB 和 numpy 之间的基本差异有关。另一个区别是 MATLAB 只有一种稀疏矩阵表示，而 scipy 有六种。