64位整数方程式中的意外结果

Question

我想问一个关于以下方程式的问题：

 value = (floor(((value - min) + (step / 2)) / step) * step) + min;

我使用它来将输入值限制为给定无符号整数类型的最小值的步长。

我已经使用了一段时间，并且效果很好，直到最近发现它可以产生意想不到的效果。以下程序演示了我的观点：

// test.cpp
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstdint>
#include <cinttypes>
#include <cmath>

int main(void)
{
  uint64_t value = 2305913515935801433;
  uint64_t min = value;
  uint64_t step = 1;

  uint64_t result1 = (value - min) + (step / 2);
  uint64_t result2 = ((value - min) + (step / 2)) / step;
  uint64_t result3 = floor(((value - min) + (step / 2)) / step);
  uint64_t result4 = (floor(((value - min) + (step / 2)) / step) * step);
  uint64_t result5 = (floor(((value - min) + (step / 2)) / step) * step) + min;

  uint64_t result6_ = (floor(((value - min) + (step / 2)) / step) * step);
  uint64_t result6 = result6_ + min;

  printf("result1 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result1, result1);
  printf("result2 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result2, result2);
  printf("result3 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result3, result3);
  printf("result4 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result4, result4);
  printf("result5 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result5, result5);
  printf("result6 = %" PRIu64 " (0x%" PRIX64 ")\n", result6, result6);

  return EXIT_SUCCESS;
}

使用以下命令在64位Linux上编译：

g++ -Wall --std=c++11 -o test test.cpp

结果：

result1 = 0 (0x0)
result2 = 0 (0x0)
result3 = 0 (0x0)
result4 = 0 (0x0)
result5 = 2305913515935801344 (0x2000402020202000)
result6 = 2305913515935801433 (0x2000402020202059)

如您所见，具有完整方程式（result5）的结果是错误的，并且以某种方式清除了最后一个字节。最后的两部分结果（结果6）是正确的。

我无法解释第五个结果失败的原因。我在这里想念什么？

提前致谢！

Answer 1

底数转换为浮点数double，这会导致精度损失。

在c ++中，典型的浮点双精度对于小于2的整数（精确到53次幂）是准确的。64位无符号整数可以大于该整数。