如何将 2D 变换矩阵（对于齐次坐标）转换为 z=0 平面中的 3D 矩阵？

Question

我有一个 2D 齐次坐标的 3x3 变换矩阵：

a b c
d e f
g h i

我想glMultMatrix在 2D 应用程序中将其传递给 OpenGL（使用 ），但 OpenGL 采用 4x4 矩阵作为 3D 齐次坐标。我希望 4x4 矩阵转换的所有坐标最终都为 和 ，x与y3x3 矩阵和 相同z=0。

我已经尝试解决了。对于一个向量，x, y, 1我最终会得到转换后的向量ax + by + c, dx + ey + f, gx + hy + i，所以这意味着对于一个向量x, y, 0, 1，我希望得到转换后的向量ax + by + c, dx + ey + f, 0, ?。可以做到这一点的一个矩阵是（据我所知）：

a b 0 c
d e 0 f
0 0 1 0
0 0 0 1

它是否正确？有效吗？我不认为这是唯一能给出我正在寻找的结果的矩阵，但我不太明白第三行和第四行（以及第四列）应该或不应该包含什么。

Answer 1

如果您希望 z 坐标为0，则必须传递零行。另外，在最后一行中包含透视部分：

a b 0 c
d e 0 f
0 0 0 0
g h 0 i