将两个64位整数乘以128位然后>>到64位的最快方法？

Question

我需要乘两个符号的64位整数a和b在一起,然后转移(128位)的结果到一个符号的64位整数.最快的方法是什么？

我的64位整数实际上代表具有fmt小数位的定点数.fmt被选择为使得a * b >> fmt不应溢出,例如abs(a) < 64<<fmt和abs(b) < 2<<fmt与fmt==56永远不会溢出64位作为最终结果将是< 128<<fmt,因此适合在一个Int64.

我想这样做的原因是为了快速准确地评估((((c5*x + c4)*x + c3)*x + c2)*x + c1)*x + c0定点格式的形式的五次多项式,每个数字都是带有fmt小数位的带符号的64位定点数.我正在寻找实现这一目标的最有效方法.

Answer 1

作为该问题的评论者指出,这最容易通过依赖于机器的代码而不是通过可移植代码来有效地完成.提问者声明主平台是x86_64,它有一个用于执行64✕64→128位乘法的内置指令.使用一小块内联组件可以轻松访问.请注意,内联汇编的详细信息可能与编译器有所不同,下面的代码是使用Intel C/C++编译器构建的.

#include <stdint.h>

/* compute mul_wide (a, b) >> s, for s in [0,63] */
int64_t mulshift (int64_t a, int64_t b, int s)
{
    int64_t res;
    __asm__ (
        "movq  %1, %%rax;\n\t"          // rax = a
        "movl  %3, %%ecx;\n\t"          // ecx = s
        "imulq %2;\n\t"                 // rdx:rax = a * b
        "shrdq %%cl, %%rdx, %%rax;\n\t" // rax = int64_t (rdx:rax >> s)
        "movq  %%rax, %0;\n\t"          // res = rax
        : "=rm" (res)
        : "rm"(a), "rm"(b), "rm"(s)
        : "%rax", "%rdx", "%ecx");
    return res;
}

相当于上述代码的便携式C99如下所示.我已经针对内联汇编版本进行了广泛的测试,没有发现不匹配.

void umul64wide (uint64_t a, uint64_t b, uint64_t *hi, uint64_t *lo)
{
    uint64_t a_lo = (uint64_t)(uint32_t)a;
    uint64_t a_hi = a >> 32;
    uint64_t b_lo = (uint64_t)(uint32_t)b;
    uint64_t b_hi = b >> 32;

    uint64_t p0 = a_lo * b_lo;
    uint64_t p1 = a_lo * b_hi;
    uint64_t p2 = a_hi * b_lo;
    uint64_t p3 = a_hi * b_hi;

    uint32_t cy = (uint32_t)(((p0 >> 32) + (uint32_t)p1 + (uint32_t)p2) >> 32);

    *lo = p0 + (p1 << 32) + (p2 << 32);
    *hi = p3 + (p1 >> 32) + (p2 >> 32) + cy;
}

void mul64wide (int64_t a, int64_t b, int64_t *hi, int64_t *lo)
{
    umul64wide ((uint64_t)a, (uint64_t)b, (uint64_t *)hi, (uint64_t *)lo);
    if (a < 0LL) *hi -= b;
    if (b < 0LL) *hi -= a;
}

/* compute mul_wide (a, b) >> s, for s in [0,63] */
int64_t mulshift (int64_t a, int64_t b, int s)
{
    int64_t res;
    int64_t hi, lo;
    mul64wide (a, b, &hi, &lo);
    if (s) {
        res = ((uint64_t)hi << (64 - s)) | ((uint64_t)lo >> s);
    } else {
        res = lo;
    }
    return res;
}