给定两个点(x1,y1)(x2,y2),如何计算均匀位于给定点之间的线上的N个不同点

Question

我有两点,我想在给定线创建的线的顶部计算n个均匀分布的点.我怎么能在c ++中执行此操作？

Answer 1

线性插值(图形社区亲切地称为lerp)就是你想要的.给定端点,它可以用参数生成介于两者之间的点t.

让终点为A (Ax, Ay)和B (Bx, By).从跨越的载体A,以B由下式给出

V = B ? A = <Vx, Vy>
L(t) = A + tV

这基本上意味着从这一点开始A,我们V用标量缩放向量t; 该点A被这个缩放的矢量所取代,因此我们得到的点取决于t参数的值.当t = 0我们回来A,如果t = 1我们得到B,如果这是0.5我们得到的中间点A和B.

line A----|----|----|----B
   t 0    ¼    ½    ¾    1

它适用于任何线路(坡度无关紧要).现在来看你的N停止问题.如果你需要N10,那么你就会t变化1/N,所以t = i/10,i循环迭代器在哪里.

i = 0, t = 0
i = 1, t = 0.1
i = 2, t = 0.2
  ?
i = 9, t = 0.9
i = 10, t = 1.0

这是实现它的一种方法:

#include <iostream>

struct Point {
    float x, y;
};

Point operator+ (Point const &pt1, Point const &pt2) {
    return { pt1.x + pt2.x, pt1.y + pt2.y };
}

Point operator- (Point const &pt1, Point const &pt2) {
    return { pt1.x - pt2.x, pt1.y - pt2.y };
}

Point scale(Point const &pt, float t) {
    return { pt.x * t, pt.y * t };
}

std::ostream& operator<<(std::ostream &os, Point const &pt) {
    return os << '(' << pt.x << ", " << pt.y << ')';
}

void lerp(Point const &pt1, Point const &pt2, float stops) {
    Point const v = pt2 - pt1;
    float t = 0.0f;
    for (float i = 0.0f; i <= stops; ++i) {
        t = i / stops;
        Point const p = pt1 + scale(v, t);
        std::cout << p << '\n';
    }
}

int main() {
    lerp({0.0, 0.0}, {5.0f, 5.0f}, 5.0f);
}

产量

(0, 0)
(1, 1)
(2, 2)
(3, 3)
(4, 4)
(5, 5)

在旁边

请注意,每次迭代t都会增加?t = 1 / N.因此,t在循环中更新的另一种方法是

t? = 0
t? = t? + ?t
t? = t? + ?t
  ?
t? = t? + ?t
t?? = t? + ?t

但是,这不是很可并行化,因为循环的每次迭代都取决于前一次迭代.