通过平移和旋转从一种笛卡尔 3D 坐标系更改为另一种

Question

我问这个问题有两个原因：

1. 我想知道我对这个问题的理解是否正确。
2. 为了澄清我的一个疑问。

我想更改一组点的坐标系（旧笛卡尔坐标系到新笛卡尔坐标系）。这种转换将涉及平移和旋转。这就是我打算做的：

对于该图像，我有一组位于 XYZ 坐标系（红色）中的点。我想根据轴 UVW（紫色）更改它。为了做到这一点，我知道涉及两个步骤：平移和旋转。

当我翻译时，我只改变来源。（比如说，我希望 UVW 原点位于 (5,6,7)。然后，对于数据中的所有点，x 坐标将减去 5，y 坐标将减去 6，z 坐标将减去 7。这样做。我获取一组翻译数据。）

现在我必须应用旋转变换（在翻译的数据上）。旋转矩阵如图所示。Ux、Uy 和 Uz 值是 U 轴上距原点单位距离的点的坐标。类似地，值Vx、Vy和Vz是V轴上距原点单位距离的点的坐标。（我想知道我是否在这里。）Wx、Wy、Wz 计算为 ((归一化 u) X (归一化 v))

（此外，如果它有任何用途，我想让您知道我正在使用 MATLAB。）

编辑：

我在 3D 中有一组 42 个点（42 X 3 矩阵A），我希望将第一个点视为UVW平面的原点。所以第一个点的值将是我的平移向量。正确的？

接下来，计算旋转向量：根据我的要求，矩阵A的第6行必须是U轴，而第37行必须是V轴。因此，向量u将是矩阵A的（第一行减去第六行）。而向量v将是矩阵A的（第 1 行减去第 37 行）。

旋转矩阵的第一行将是矢量u/|u|（标准化）。第二行将是向量v/|v|（v 标准化）。第三行将是(u X v)。我在这儿吗？

Answer 1

您可以应用向量 OU 和 OV 的叉积。