如何在核密度估计中找到局部最大值？

Question

我正在尝试使用内核密度估计器（KDE）制作过滤器（以去除异常值和噪声）。我在我的 3D (d=3) 数据点中应用了 KDE，这给了我概率密度函数 (PDF) f(x)。现在我们知道密度估计的局部最大值 f(x) 定义了数据点集群的中心。所以我的想法是定义合适的 f(x) 来确定这些集群。

我的问题是如何以及哪种方法更适合于在 f(x) 中找到局部最大值的这个目的。如果有人可以为我提供一些示例代码/想法，我将非常感激。

这是查找在 3D 数据中给出 f(x) 的 KDE 的代码。

import numpy as np
from scipy import stats

data = np.array([[1, 4, 3], [2, .6, 1.2], [2, 1, 1.2],
         [2, 0.5, 1.4], [5, .5, 0], [0, 0, 0],
         [1, 4, 3], [5, .5, 0], [2, .5, 1.2]])
data = data.T 
kde = stats.gaussian_kde(data)
minima = data.T.min(axis=0)
maxima = data.T.max(axis=0)
space = [np.linspace(mini,maxi,20) for mini, maxi in zip(minima,maxima)]
grid = np.meshgrid(*space)
coords = np.vstack(map(np.ravel, grid))
#Evaluate the KD estimated pdf at each coordinate
density = kde(coords)

Answer 1

这是一个简短的函数，演示了如何估计最大值。注意： no_samples的数量越多， 最大值就越准确。

from scipy.stats import gaussian_kde
import numpy as np

 def estimate_maxima(data):
    kde = gaussian_kde(data)
    no_samples = 10
    samples = np.linspace(min(data), max(data), no_samples)
    probs = kde.evaluate(samples)
    maxima_index = probs.argmax()
    maxima = samples[maxima_index]
    
    return maxima

Answer 2

您将需要使用一种称为Mean Shift的算法。它是一种聚类算法，通过查找 KDE 的模式（也称为 f(x) 的最大值）来工作。请注意，KDE 的带宽设置将影响模式的数量及其位置。由于您使用的是 python，因此scikit-learn中有一个实现。