平等和等同之间有什么区别？

Question

我读过几个使用等价符号的数学和计算机科学实例?(基本上是一个带有三行的'='),对我来说,读这个就好像是平等一样.这两个概念有什么区别？

Answer 1

维基百科:等价关系:

在数学中,等价关系是集合中两个元素之间的二元关系,它们将它们组合在一起,以某种方式"等同".设a,b和c为某个集合X的任意元素.然后"a~b"或"a≡b"表示a等于b.

等价关系"〜"是反身的,对称的和传递的.

换句话说,=只是等价关系的一个实例.

编辑:这种看似简单的反身,对称和传递的标准并不总是微不足道的.参见Bloch的Effective Java 2nd ed p.35例如,

public final class CaseInsensitiveString {
...
    // broken
    @Override public boolean equals(Object o) {
        if (o instance of CaseInsensitiveString)
            return s.equalsIgnoreCase(
                ((CaseInsensitiveString) o).s);
        if (o instanceof String) // One-way interoperability!
            return s.equalsIgnoreCase((String) o);
        return false;
    }
... 

}

以上等于实现打破了对称性,因为CaseInsensitiveString知道String类,但String类不知道CaseInsensitiveString.

Answer 2

我把你的问题看作是数学符号而不是编程.您引用的三重等号可以用≡HTML或\equivLaTeX 编写.

a≡b最常见的意思是"a被定义为b"或"令a等于b".

所以2 + 2 = 4但是φ≡(1 + sqrt(5))/ 2.

这是一个方便的等价表:

Mathematicians      Computer scientists
--------------      -------------------
      =                      ==
      ?                      =

(关于等价关系的其他答案也是正确的,但我认为这些并不常见.还有一个≡b(mod m),发音为"a与b,mod m一致",并且用程序员的说法表示作为mod(a,m)== mod(b,m).换句话说,a和b在用m修改之后是相等的.)

Answer 3

许多语言区分对象的相等性和这些对象的值的相等性.

例如,Ruby有3种不同的方法来测试相等性.第一个,相等？,比较两个变量,看它们是否指向同一个实例.这相当于一种C风格的语言,即检查2个指针是否指向同一地址.第二种方法==,测试值相等性.所以3 == 3.0在这种情况下是正确的.第三个,eql ?,比较值和类类型.

Lisp还有不同的平等概念,具体取决于您要测试的内容.

Answer 4

在我所看到的区分平等和等价的语言中,平等通常意味着类型和值是相同的,而等价意味着只有值是相同的.例如:

int i = 3;
double d = 3.0;

我和d将具有等价关系,因为它们代表相同的值而不是相等,因为它们具有不同的类型.其他语言可能有不同的等价思想(例如两个变量是否代表同一个对象).

Answer 5

上面的答案是正确的/部分正确的，但它们并没有解释到底有什么区别。在理论计算机科学中（可能在数学的其他分支中），它与对逻辑方程的自由变量的量化有关（即我们同时使用两个符号时）。

对我来说，理解差异的最好方法是：

1. 根据定义
   A ? B
   表示
   对于 A 和 B 中自由变量的所有可能值，A = B

   或者

   一种 ？B <=> [A = B]

2. 举例
   x=2x
   iff（实际上 iff 与 ? 相同）
   x=0

   X ？2x
   iff（因为对于 x 的所有可能值，x = 2x 不是这种情况）
   False

我希望它有帮助

编辑：

我想到的另一件事是两者的定义。

A = B 定义为 A <= B 和 A >= B，其中 <=（较小等于，不暗示）可以是任何排序关系

一种 ？B 被定义为 A <=> B（当且仅当，隐含双方），值得注意的是，蕴涵也是一种排序关系，因此可以（但不太精确且经常混淆）使用 = 而不是 ? .

我想结论是，当您看到 = 时，您必须根据上下文找出作者的意图。