右手欧拉角XYZ到左手欧拉角XYZ

Question

我敢肯定这很简单，但是在研究和获得成功答案方面没有任何成功。

我将旋转定义为右手按XYZ顺序定义的三个欧拉角。

我必须转换为Euler XYZ的左手系统。对于左手系统，如何调整这些角度以使其正确？

另外，如果有人有任何样本，那么我可以确保做对了，例如90 -45 160或90 40 30会做什么。

Answer 1

符号：

x,y,z - old system basis
x',y',z' - new system basis

Transformation between systems:
x' = x
y' = y
z' = -z

Euler angles:
EulerXYZ = (alfa,beta,gamma)
EulerXYZ' = (alfa',beta',gamma') = ?

现在，我可以想到两种解决方法：

图形化

1. 绘制两个系统
2. 使用右手定律在右手定律上标记正向旋转
3. 使用左手定律在左手定律上标记正向旋转
4. 当相应轴上的旋转一致时，则转换angle' = angle为angle' = -angle

上图中#1的右手系和#2左手系（红线始终越过黑线）。

看看图片，我们可以得出结论： alfa',beta',gamma' = -alfa,-beta,+gamma

代数

可以使用几何代数计算转换。它在某种程度上类似于四元数，但旋转是在“定向平面”中进行的，而不是“围绕轴”进行的。

定向平面由两个向量的乘积定义，u^v并具有以下特性：-(u^v) = (-u)^v = u^(-v)

旋转是由转子限定R(angle, plane)和R(angle, -plane) = R(-angle, plane)

现在：

R(alfa, y^z) = R(-alfa, -(y^z)) = R(-alfa, y^(-z)) = R(-alfa, y'^z')
R(beta, x^z) = R(-beta, x'^z')
R(gamma, x^y) = R(+gamma, x'^y')

所以

alfa',beta',gamma' = -alfa,-beta,+gamma