如何从向量有效地计算余切

Question

我正在尝试实现一个通过标准公式来计算向量（数学上的）的余切的函数：

cot（a，b）=（a * b）/ | a x b |，其中a和b是向量

一位同事告诉我，计算机1/|a x b|并不是最好的计算机。我想到的另一种选择是首先计算角度，然后使用弧度函数计算弧度角度。

在这里选择什么方法？（除了提到的以外，可能还有另一个）

Answer 1

您可能想要取两个向量之间角度的余切。

您确实可以首先计算角度

Angle= atan(cross / dot) 

或更好

Angle= atan2(cross, dot)

该角度也可以通过两个向量的方向差来获得

Angle= atan2(by, bx) - atan2(ay, ax)

然后取余切

1. / tan(Angle)

或余角的正切

tan(atan2(dot, cross))

无论如何，认为这涉及到两个或三个超越函数的评估，成本高昂且不太准确。

从上面的第三个方程，你可以得出

cotan(Angle)= (1 + by/bx.ay/ax) / (by/bx - ay/ax)

这只是对初始公式的重写，但成本更高（3 个除法），并且对于更多角度可能会失败。

所以

(ax bx + ay by) / (ax by - ay bx)

绝对是更快、更安全的方法。

除非有特殊情况，例如低精度就足够了，同时计算其他表达式或向量上的条件，否则我看不到更好的方法。