计算 R 中连续分布的 Anderson-Darling 检验统计量

Question

首先，我实际上不确定这是否属于 CrossValidated 还是属于 StackOverflow。如果我在错误的网站上发布了这个问题，我很抱歉。

我正在使用 R 将多个数据集与观察数据集进行比较。每个数据集都有大约 1000 万个连续浮点值（每个数据集的数据向量的长度并不完全相同）。

我通常使用标准包中的函数来计算Kolmogorov-Smirnov统计量，但现在我对分布的极值特别感兴趣。据我了解，KS 几乎隐藏了这些。Kullback-Leibler也会发生同样的情况（如果我错了，请随时纠正我）。ks.test()stats

另一方面，Anderson-Darling 检验经过加权以考虑分布的极端情况。但是，我无法找到仅适用于两个向量作为输入的 AD 测试的简单实现（就像stats::ks.test()通过发出ks.test(obs.data, mod.data)，其中两个输入是简单向量一样），而且我也无法理解如何使我的数据适应我尝试过的功能。

我查看了以下功能：

• cvm.test()来自 package dgof，带有选项type="A2"：需要分布作为第二个输入，而不是向量
• ad.test()来自包truncgof：需要一个发行版作为第二个输入
• ad.test()来自包装goftest：如上所述
• ad.test()来自包装ADGofTest：如上所述
• ad.test()来自包kSamples：在这种情况下，我不清楚输出代表什么，以及如何对其进行标准化，因为它似乎严重依赖于样本数量
• ad.test()来自包nortest：仅测试正常性
• ADbootstrap.test()来自包homtest：这似乎与标准 AD 测试有很大不同

简而言之，以上都不能像标准函数或包中的ks.test()Kullbach-Leibler 函数（接受密度值矩阵）一样简单地使用。KLdivflexmix

如何使用 R 计算两个分布之间的 AD 统计量（仅作为连续数据的两个向量提供）？

Answer 1

我不是统计学专家，最近正在学习AD测试，和你有同样的问题。ad.test()读了一些文章后，我有点知道如何解释by的结果kSamples。

最初的AD测试是为了检查数字样本是否属于某个分布。因此，为了比较两个样本（或更多样本），我们应该使用以 k 样本方式进行测试的函数，而不是原始方式。

ad.test()如果您从包中输入两个向量kSamples：

library(kSamples)
x <- ad.test(c(1,2,3,4,5), c(11,22,33,44,55))

结果给你一个矩阵：

print(x)

Anderson-Darling k-sample test.

Number of samples:  2
Sample sizes:  5, 5
Number of ties: 0

Mean of  Anderson-Darling  Criterion: 1
Standard deviation of  Anderson-Darling  Criterion: 0.63786

T.AD = ( Anderson-Darling  Criterion - mean)/sigma

Null Hypothesis: All samples come from a common population.

              AD  T.AD  asympt. P-value
version 1: 3.913 4.566          0.00517
version 2: 4.010 4.726          0.00452

或者，

x$ad

               AD   T.AD  asympt. P-value
version 1: 3.9127 4.5664        0.0051703
version 2: 4.0100 4.7260        0.0045199

AD 是 Anderson-Darling 统计量，通过相应的方程计算得出。（参考文章），T.AD 是通过 (AD-(k-1))/sigma 计算的，其中 (k-1) 表示零假设下 AD 统计量的极限分布是 (k-1) 倍卷积单样本 AD 统计量的渐近分布；sigma 是 AD 统计量的标准差。然后渐近。P 值将是我们正在寻找的“p 值”。对于行，版本 1 表示连续群体中的 k 样本 AD 检验，版本 2 表示离散父群体中的 k 样本 AD 检验。所以我猜测，如果您的数据是连续的，您应该采用第一行的 p 值，如果它是离散的，则应采用第二行。