如何计算实数的逆阶乘？

Question

有没有办法计算实数的反因子？

例如 - 1.5 ! = 1.32934039

1.5如果我有价值,有没有办法获得回报1.32934039？

我在尝试

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Gamma^(-1)[1.32934039]

但那是失败的.

Answer 1

使用wolframalpha.com,你可以要求

Solve[Gamma[x+1]==1.32934039,x]

正如评论中所提到的,Gamma没有唯一的逆.即使在解决传统因子时也是如此,例如

Solve[Gamma[x+1]==6,x]

产生几个答案,其中一个是3.

您也可以使用Factorial []代替在WolframAlpha中使用Gamma []:

Solve[Factorial[x]==6,x]
Solve[Factorial[x]==1.32934039,x]

Answer 2

David Cantrell 在此页面上给出了Γ ^-1(n)的良好近似值:

k = the positive zero of the digamma function, approximately 1.461632
c = Sqrt(2*pi)/e - ?(k), approximately 0.036534
L(x) = ln((x+c)/Sqrt(2*pi))
W(x) = Lambert W function
ApproxInvGamma(x) = L(x) / W(L(x) / e) + 1/2