计算乘数和除数值的优化算法

Question

我正在尝试优化算法,我想不出更好的方法来做到这一点.

有一个输入(时钟频率值)将通过乘数和除数的组合.

• 目标是在给定输入的情况下找到将产生所需输出值的乘数和除数值的集合.

OutClk =(InClk*Mult1*Mult2*Mult3*Mult4/Div1)/ Div2

我目前的(天真的？)实现是:

#define PRE_MIN 10000000
#define PRE_MAX 20000000

// Available values of the multipliers and divisors.
uint8_t mult1_vals[] = {1, 2};
uint8_t mult2_vals[] = {1, 2, 4, 8};
uint8_t mult3_vals[] = {3, 5, 7};
uint8_t div1_vals[] = {1, 2, 4};
uint8_t div2_vals[] = {1, 2, 4, 8};

bool exists_mults_divs(uint32_t in_val, uint32_t out_val)
{
    uint8_t i_m1, i_m2, i_m3, i_d1, i_d2;
    uint32_t calc_val;

    for (i_m1 = 0; i_m1 < sizeof(mult1_vals); i_m1++) {
    for (i_m2 = 0; i_m2 < sizeof(mult2_vals); i_m2++) {
    for (i_m3 = 0; i_m3 < sizeof(mult3_vals); i_m3++) {
    for (i_div1 = 0; i_div1 < sizeof(div1_vals); i_div1++) {

    calc_val = in_val * (mult1_vals[i_m1] * mult2_vals[i_m2] *
                         mult3_vals[i_m3] / div1_vals[i_div1]);
    if ((calc_val <= PRE_MIN) || (calc_val > PRE_MAX))
        continue; // Can this be refactored?

    for (i_div2 = 0; i_div2 < sizeof(div2_vals); i_div2++) {
        calc_val /= div2_vals[i_div2];
        if (calc_val == out_val)
            return true;
    }

    }
    }
    }
    }

    // No multiplier/divisor values found to produce the desired out_val.
    return false;
}

有没有办法优化这个？或者使用一些算法方法？

我正在使用C,但任何类型的伪代码都可以.

编辑: 一些澄清的例子.这将返回true:

exists_mults_divs(2000000, 7000000); // in=2000000, out=7000000
// Iterating over the values internally:
// 1. in * 1 * 1 * 3 / 1 = 6000000
//    6000000 is not within PRE_MIN/MAX range of 10-20000000.
// 2. in * 1 * 1 * 5 / 1 = 10000000 is within range, try varying div2
//    2a. div2=1 => 10000000 / 1 = 10000000 != 7000000 not desired out
//    2b. div2=2 => 10000000 / 2 = 50000000 != 7000000
//    etc.
// 3. in * 1 * 1 * 7 / 1 = 7000000 not within range
// etc.
// 4. in * 1 * 2 * 7 / 1 = 14000000 is within range, try varying div2
//    4a. div2=1 => 14000000 / 1 != 7000000
//    4b. div2=2 => 14000000 / 2 == 7000000 IS desired out
//
// RETURN RESULT:
//    TRUE since a 2000000 in can generate a 7000000 out with
//    mult1=1, mult2=2, mult3=7, div1=1, div2=2

这将返回false:

exists_mults_divs(2000000, 999999999);

因为没有除数和乘数与可用值的组合,这将导致得到999999999.

Answer 1

对公式重新排序，我们有

OutClk/(Mult1*Mult2*Mult3) = InClk/(Div1*Div2);

• 看一下Mult1 = {1, 2}和Mult2 = {1, 2, 4, 8}，注意它们都是 2 的幂。

• 同样，对于Div1和Div2，它们也是 2 的幂。

• Mult3 = {3,5,7}，它们都是质数。

因此，我们需要做的是将 InClk 和 OutClk 除以它们的最大公约数 (GCD)

int g = gcd(InClk, OutClk);

InClk /= g;

OutClk/= g;

为了使InClk == OutClk，我们需要使InClk/g和都OutClk/g等于 1。

而除法后 InClk 中剩下的内容，我们尝试将其除以div_valsInClk 中每个可除的最大元素。（因为每个元素div_vals都是2的幂，所以我们需要选择最大的）。

for(int i = sizeof(div1_vals) - 1; i>= 0; i--)
    if(InClk % div1_vals[i] == 0){
        InClk/= div1_vals[i];
        break;
    }

for(int i = sizeof(div2_vals) - 1; i>= 0; i--)
    if(InClk % div2_vals[i] == 0){
        InClk/= div2_vals[i];
        break;
    }

同样对于OutClk

for(int i = sizeof(mul1_vals) - 1; i>= 0; i--)
    if(OutClk % mul1_vals[i] == 0){
        OutClk/= mul1_vals[i];
        break;
    }
....

最后，如果InClk == 1 and OutClk == 1，我们返回 true ，否则返回 false 。

时间复杂度为O(n)，其中 n 是所有 mul1_val 中元素的最大数量，...