使用kde2d(R)和ksdensity2d(Matlab)生成的2D KDE的差异

Question

尝试将一些代码从Matlab移植到RI时遇到了问题.代码的要点是产生2D核密度估计,然后使用估计进行一些简单的计算.在Matlab中,使用函数ksdensity2d.m完成KDE计算.在R中,KDE计算使用MASS包中的kde2d完成.所以我想说我想计算KDE并只是添加值(这不是我打算做的,但它可以达到这个目的).在R中,这可以通过

    library(MASS)
    set.seed(1009)
    x <- sample(seq(1000, 2000), 100, replace=TRUE)
    y <- sample(seq(-12, 12), 100, replace=TRUE)
    kk <- kde2d(x, y, h=c(30, 1.5), n=100, lims=c(1000, 2000, -12, 12))
    sum(kk$z)

给出答案0.3932732.在Matlab中使用ksdensity2d时,使用相同的确切数据和条件,答案为0.3768.从查看kde2d的代码,我注意到带宽除以4

    kde2d <- function (x, y, h, n = 25, lims = c(range(x), range(y))) 
    {
    nx <- length(x)
    if (length(y) != nx) 
     stop("data vectors must be the same length")
    if (any(!is.finite(x)) || any(!is.finite(y))) 
     stop("missing or infinite values in the data are not allowed")
    if (any(!is.finite(lims))) 
     stop("only finite values are allowed in 'lims'")
    n <- rep(n, length.out = 2L)
    gx <- seq.int(lims[1L], lims[2L], length.out = n[1L])
    gy <- seq.int(lims[3L], lims[4L], length.out = n[2L])
    h <- if (missing(h)) 
    c(bandwidth.nrd(x), bandwidth.nrd(y))
    else rep(h, length.out = 2L)
    if (any(h <= 0)) 
     stop("bandwidths must be strictly positive")
    h <- h/4
    ax <- outer(gx, x, "-")/h[1L]
    ay <- outer(gy, y, "-")/h[2L]
    z <- tcrossprod(matrix(dnorm(ax), , nx), matrix(dnorm(ay), 
     , nx))/(nx * h[1L] * h[2L])
    list(x = gx, y = gy, z = z)
    }

然后,简单检查以确定带宽差异是否是结果差异的原因

    kk <- kde2d(x, y, h=c(30, 1.5)*4, n=100, lims=c(1000, 2000, -12, 12))
    sum(kk$z)

得到0.3768013(与Matlab答案相同).

所以我的问题是:为什么kde2d将带宽除以4？(或者为什么没有ksdensity2d？)

Answer 1

在镜像的github 源代码中，第 31-35 行：

if (any(h <= 0))
    stop("bandwidths must be strictly positive")
h <- h/4                            # for S's bandwidth scale
ax <- outer(gx, x, "-" )/h[1L]
ay <- outer(gy, y, "-" )/h[2L]

以及kde2d()的帮助文件，建议查看带宽的帮助文件。说的是：

...它们都按密度的宽度参数缩放，因此给出的答案是四倍大。

但为什么？

Density()表示该width参数的存在是为了与 S（R 的前身）兼容。源码中的评论如下density()：

## S has width equal to the length of the support of the kernel
## except for the gaussian where it is 4 * sd.
## R has bw a multiple of the sd.

默认是高斯分布。当bw参数未指定并且width是时，width被替换为例如。

library(MASS)

set.seed(1)
x <- rnorm(1000, 10, 2)
all.equal(density(x, bw = 1), density(x, width = 4)) # Only the call is different

然而，因为kde2d()显然是为了与 S 保持兼容而编写的（我想它最初是为 S 编写的，因为它是在 MASS 中），所以所有内容最终都会除以四。在翻阅 MASS 书的相关部分（大约第 126 页）后，他们似乎可能选择了四个来在数据的平滑性和保真度之间取得平衡。

总之，我的猜测是kde2d()除以四以与 MASS 的其余部分（以及最初为 S 编写的其他内容）保持一致，并且您处理事情的方式看起来不错。