DFT 和 FFT（幅度）结果之间的差异

Question

我的目标DFT是在 OpenCV 中获取图像。

使用dft函数，我可以计算它，然后通过计算它的大小来绘制它（然后，应用对数并最终对其进行归一化以绘制 0 到 1 之间的值）。

我的结果是，对于下面的图像，我向您展示的结果（交换以在图像的中心具有较低的频率）：

但是，如果我将它与使用其他工具（如Halcon ）获得的结果进行比较，这对我来说似乎不正确，因为它似乎具有非常“高”的值（我的意思是 OpenCV DFT 量级）：

我认为可能是以下原因：

1. DFT（在OpenCV）和FFT（Halcon）的区别
2. 我正在执行的操作是为了显示OpenCV 中的大小。

第一个有我很难分析的问题，OpenCV没有FFT功能，Halcon也没有DFT功能（当然如果我没有错的话），所以我可以不直接比较。

第二个是我工作时间最长的地方，但我仍然找不到原因。

img这是我用来绘制大小的代码（这是我的 DFT 图像）：

// 1.- To split the image in Re | Im values
Mat planes[] = {Mat_<float>(img), Mat::zeros(img.size(), CV_32F)};

// 2.- To magnitude + phase
split(img, planes);

// Calculate magnitude. I overwrite it, I know, but this is inside a function so it will be never used again, doesn't matter
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);

// Magnitude Mat
Mat magI = planes[0];

// 3.- We add 1 to all them in order to perform the log
magI += Scalar::all(1);                    // switch to logarithmic scale
log(magI, magI);

// 4.- Swap the quadrants to center frequency
magI = magI(Rect(0, 0, magI.cols & -2, magI.rows & -2));
int cx = magI.cols/2;
int cy = magI.rows/2;

Mat q0(magI, Rect(0, 0, cx, cy));   // Top-Left - Create a ROI per quadrant
Mat q1(magI, Rect(cx, 0, cx, cy));  // Top-Right
Mat q2(magI, Rect(0, cy, cx, cy));  // Bottom-Left
Mat q3(magI, Rect(cx, cy, cx, cy)); // Bottom-Right

// swap quadrants (Top-Left with Bottom-Right)
Mat tmp;
q0.copyTo(tmp);
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);

// swap quadrant (Top-Right with Bottom-Left)
q1.copyTo(tmp);
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);

// 5.- Normalize
// Transform the matrix with float values into a
// viewable image form (float between values 0 and 1).
normalize(magI, magI, 0, 1, CV_MINMAX); 

// Paint it
imshow( "Magnitud DFT", magI);

所以总结一下：关于为什么我在这两个量级之间有这种差异的任何想法？

Answer 1

我会将我的评论总结为一个答案。

当人们想到进行傅立叶变换以在逆域中工作时，假设进行逆变换将返回相同的函数/向量/任何东西。换句话说，我们假设

许多程序和库都是这种情况（例如 Mathematica、Matlab/octave、Eigen/unsupported/FFT等）。但是，对于许多库（FFTW、KissFFT等），情况并非如此，而且往往会有一个规模

其中s通常是m数组中元素的数量（这样做是为了避免迭代所有m元素乘以一个比例，这通常并不重要。

话虽这么说，看着逆域的规模时，各种图书馆做缩放变换要使用的变换和反变换不同尺度的自由。变换/逆的常见缩放对包括 { m^-1, m} 和 { m^-0.5, m^0.5}。因此，在比较来自不同库的结果时，我们应该准备好以下因素m（按比例缩放m^-1vs. 未缩放）、m^0.5（按比例缩放m^-0.5vs. 未缩放比例以及缩放比例m^-1vs. 缩放比例m^-0.5），如果使用其他比例因子，甚至其他比例.

注：该缩放因子不相关的归一化的阵列，以使得所有的值都是[0,1]或该阵列的范数等于1。