带有或不带有窗口的KISS FFT输出

Question

我目前正在尝试使用Kiss FFT将FFT实施到AVR32微控制器中，以进行信号处理。而且我的输出有一个奇怪的问题。基本上，我会将ADC样本（使用函数发生器进行测试）传递到fft（真实输入，256 n大小）中，并且检索到的输出对我来说很有意义。但是，如果我将汉明窗应用于ADC样本，然后将其传递给FFT，则峰值幅度的频率仓是错误的（并且与之前没有开窗的结果不同）。ADC样本具有DC偏移，因此我消除了偏移，但仍不适用于窗口样本。

以下是通过rs485的前几个输出值。第一列是没有窗口的fft输出，而第二列是有窗口的输出。从第1列开始，峰值位于第6行（6 x fs（10.5kHz）/ 0.5N）为我提供了正确的输入频率结果，其中第2列在第2行具有峰值幅度（直流仓除外），这对我来说没有意义。任何建议都会有所帮助。提前致谢。

    488260 //直流仓
    5 97
    5 41
    5 29  
    4 26
    10 35
    133 76
    33 28
    21 6
    17 3

kiss_fft_scalar zero;
memset(&zero,0,sizeof(zero));
kiss_fft_cpx fft_input[n];
kiss_fft_cpx fft_output[n];

for(ctr=0; ctr<n; ctr++)
{
    fft_input[ctr].r = zero;
    fft_input[ctr].i = zero;
    fft_output[ctr].r =zero;
    fft_output[ctr].i = zero;
}

// IIR filter calculation

for (ctr=0; ctr<n; ctr++)
{       
    // filter calculation
    y[ctr] = num_coef[0]*x[ctr];

    y[ctr] += (num_coef[1]*x[ctr-1]) - (den_coef[1]*y[ctr-1]);
    y[ctr] += (num_coef[2]*x[ctr-2]) - (den_coef[2]*y[ctr-2]);
    //y1[ctr] += y[ctr] - 500;
    // hamming window
    hamming[ctr] = (0.54-((0.46) * cos(2*PI*ctr/256)));
    window[ctr] = hamming[ctr]*y[ctr];

    fft_input[ctr].r = window[ctr];
    fft_input[ctr].i = 0;
    fft_output[ctr].r = 0;
    fft_output[ctr].i = 0;

}

kiss_fftr_cfg fftConfig = kiss_fftr_alloc(n,0,NULL,NULL);
kiss_fftr(fftConfig, (kiss_fft_scalar * )fft_input, fft_output);


for (ctr=0; ctr<n; ctr++)
{   
    fft_mag[ctr] = (sqrt((fft_output[ctr].r * fft_output[ctr].r) + (fft_output[ctr].i * fft_output[ctr].i)))/(0.5*n);

    //Usart write
    char filtResult[10];
    sprintf(filtResult, "%04d %04d\n", (int)x[ctr], (int)fft_mag[ctr]);
    //sprintf(filtResult, "%04d %04d\n", (int)x[ctr], (int)window[ctr]);
    char c;
    char *ptr = &filtResult[0];
    do
    {   
        c = *ptr;
        ptr++;
        usart_bw_write_char(&AVR32_USART2, (int)c);
        // sendByte(c);

    } while (c != '\n');
}

kiss_fft_cleanup();
free(fftConfig);        

Answer 1

频域输出说明

在频域中，矩形和汉明窗如下所示：

如您所知，时域乘以一个窗口对应于频域中的卷积，这实际上将信号的能量散布在多个频点上，这通常被称为频谱泄漏。对于您选择的特定窗口（上面在频域中进行了描述），您可能会注意到汉明窗在主瓣外散布的能量要少得多，但该主瓣的宽度比矩形窗宽一些。

结果，使用汉明窗时，DC能量的尖峰最终会扩散到bin 0上方，并扩散到bin 1中。并不是说在bin 1中有一个很强的峰值。实际上，如果对提供的数据进行绘图，您应该看到在索引6处看到的峰值实际上仍然与和处于相同的频率。不使用汉明窗：

如果要消除周围信号仓中的DC尖峰和泄漏，请消除数据中的偏差（本质上应用陷波滤波器），或者在寻找“第一个强峰值”。

过滤问题

最后，需要注意的是还有与IIR滤波器来实现，由此阵列的方式的问题x，并y会界被索引出来的时候ctr==0和ctr==1（除非你已经做了一些特殊规定，并x与y实际上指针从一开始的偏移分配的缓冲区数）。无论有无窗口，这都可能影响结果。如果仅过滤单个数据块，则通常的假设是较早的样本为零。在这种情况下，您可以使用以下方法避免超出范围的索引编制：

// filter calculation
y[ctr] = num_coef[0]*x[ctr];

if (ctr>=1)
{
  y[ctr] += (num_coef[1]*x[ctr-1]) - (den_coef[1]*y[ctr-1]);
}
if (ctr>=2)
{
  y[ctr] += (num_coef[2]*x[ctr-2]) - (den_coef[2]*y[ctr-2]);
}

另一方面，如果您要过滤多个n样本块，则必须记住前一个块的最后几个样本。这可以通过分配略大于块大小的缓冲区来完成：

x = malloc((n+2)*sizeof(kiss_fft_scalar));
y = malloc((n+2)*sizeof(kiss_fft_scalar));
// initialize "past samples" for the first block, assuming data was zero
x[0] = x[1] = 0;
y[0] = y[1] = 0;

然后，您可以在这些缓冲区中使用偏移量。索引0和1代表过去的样本，而索引2中的其余缓冲区则用当前输入数据块填充。这导致以下经过稍微修改的过滤代码：

// filter calculation
y[ctr+2] = num_coef[0]*x[ctr+2];

y[ctr+2] += (num_coef[1]*x[ctr+1]) - (den_coef[1]*y[ctr+1]);
y[ctr+2] += (num_coef[2]*x[ctr]) - (den_coef[2]*y[ctr]);

// hamming window
hamming[ctr] = (0.54-((0.46) * cos(2*PI*ctr/256)));
window[ctr] = hamming[ctr]*y[ctr+2];

最后，在每个块的末尾，您必须在索引0和1处更新“过去的样本”，并准备好处理当前块的最后一个样本：

// remember last 2 samples of block
x[0] = x[n-2];
x[1] = x[n-1];
y[0] = y[n-2];
y[1] = y[n-1];