如何生成多点线性插值？

Question

我有一个线性插值方法.这是在已知(x1,y1)(x2,y2)和x0时计算插值.它是计算y0值.但是当多点知道时我需要这样做.

我不是在谈论双线性或三线性插值.

Answer 1

对于多点插值,有3个选项:

1. 分段线性插值

   如果使用参数,则选择2个最接近已知坐标的点,然后选择包含参数范围的点,并将参数范围/比例更改为插值范围(通常<0,1>),并插入为线性插值.

2. 多项式插值

   这不是线性的!取所有已知点,n-th从中计算度多项式(通过拉格朗日多项式或通过边条件或通过回归/曲线拟合或其他任何方法)并根据该多项式的函数计算参数点.通常每个轴有一个多项式,点和/或多项式的次数越多,结果(振荡)就越不稳定.

3. 分段多项式插值

   它是#1,#2的组合(n低以避免振荡).您需要正确调用点序列来管理段之间的连续性,边缘条件必须考虑前一段和下一段......

   • 这里是分段插值立方的例子
   • 这里如何构造自己的插值3次多项式
   • 这里如何构造自己的插值四次多项式
   • 这里点调用序列和BEZIER三次方作为插值三次方

[笔记]

SPLINE,BEZIER,...是近似曲线而非插值(它们不一定跨越控制点).有一种方法可以通过重新计算控制点来转换不同类型的曲线.例如看到这个:

• 插值立方与贝塞尔立方