两个不同角度的旋转矩形之间的最小距离

Question

如何计算两个矩形之间的最小距离？
对于没有角度(即0一度)的矩形来说很容易,但对于任何不同角度的旋转矩形我都不知道该怎么做.

你能推荐一下吗？

WhiteFlare

Answer 1

1. 首先检查它们是否相交（尝试从一个矩形中获取点并检查它是否在其他矩形内）。
   有几种方法可以做到这一点。一种方法（不是最好的方法，但很容易解释）如下。
   让A1, A2, A3, A4- 矩形点，T- 其他一些点。
   然后计算三角形的正方形：
   S1 = (A1,A2,T), S2 = S(A2,A3,T), S3 = S(A3, A4, T), S4 = S(A4, A1, A2)。
   设S_rectangle为反应角的平方。
   然后T位于矩形 <=> 内S1 + S2 + S3 + S4 = S_rectangle。
   
   如果反应角不彼此相交，则执行以下步骤。

2. 计算2个矩形的所有8个点的坐标。

3. 在所有 4 * 4 = 16 对点（来自不同矩形的点）中取最小值。
   让我们来表示它min_1。

4. 然后，从第一个矩形中取出一些点（4 种方法），
   取出另一个矩形的 4 个线段（4 种方法），
   检查从该点到该线段的垂直线是否位于线段内。
   取这些垂线的最小值。让我们来表示它min_2。

5. 与 中相同3，但从第二个矩形中获取点，从第一个矩形中获取线：
   您得到min_3。

6. result = min(min_1, min_2, min_3)