在Python中计算矢量场的卷曲并使用matplotlib绘制它

Question

我需要计算矢量场的卷曲并用matplotlib绘制它.我正在寻找的一个简单例子可以这样说:

如何在matplotlib库中的quiver3d_demo.py中计算和绘制矢量场的卷曲？

Answer 1

您可以使用它sympy.curl()来计算矢量场的卷曲.

示例:

假设有:
˚F =(Y ² Z,-xy,Z ²)= Y ² ž X - XY ý + Z ² Ž,然后y将是R[1],x是R[0]和z是R[2]而3轴的矢量将是R.x,R.y,R.z和用于计算矢量场curl的代码是:

from sympy.physics.vector import ReferenceFrame
from sympy.physics.vector import curl
R = ReferenceFrame('R')

F = R[1]**2 * R[2] * R.x - R[0]*R[1] * R.y + R[2]**2 * R.z

G = curl(F, R)  

在那种情况下,G将等于R_y**2*R.y + (-2*R_y*R_z - R_y)*R.z或换句话说,
G =(0,y ²,-2yz-y).

要绘制它,您需要将上述结果转换为3个单独的函数; U,V,W上.

(以下示例改编自此链接上的matplotlib示例):

from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

x, y, z = np.meshgrid(np.arange(-0.8, 1, 0.2),
                      np.arange(-0.8, 1, 0.2),
                      np.arange(-0.8, 1, 0.8))

u = 0
v = y**2
w = -2*y*z - y

ax.quiver(x, y, z, u, v, w, length=0.1)

plt.show()

最终结果如下:

Answer 2

要计算向量函数的旋度，您还可以使用numdifftools进行自动数值微分，而无需绕道符号微分。Numdifftools 不提供curl()函数，但它计算一个或多个变量的向量值函数的雅可比矩阵，这提供了向量场的所有分量相对于所有变量的导数；这就是计算旋度所需的全部内容。

import import scipy as sp
import numdifftools as nd

def h(x):
    return sp.array([3*x[0]**2,4*x[1]*x[2]**3, 2*x[0]])

def curl(f,x):
    jac = nd.Jacobian(f)(x)
    return sp.array([jac[2,1]-jac[1,2],jac[0,2]-jac[2,0],jac[1,0]-jac[0,1]])

x = sp.array([1,2,3)]
curl(h,x)

这将返回 处的旋度值x：array([-216., -2., 0.]) 绘图如上面建议的那样。

Answer 3

这是基于 Octave/Matlab实现的Python 代码，

import numpy as np

def curl(x,y,z,u,v,w):
    dx = x[0,:,0]
    dy = y[:,0,0]
    dz = z[0,0,:]

    dummy, dFx_dy, dFx_dz = np.gradient (u, dx, dy, dz, axis=[1,0,2])
    dFy_dx, dummy, dFy_dz = np.gradient (v, dx, dy, dz, axis=[1,0,2])
    dFz_dx, dFz_dy, dummy = np.gradient (w, dx, dy, dz, axis=[1,0,2])

    rot_x = dFz_dy - dFy_dz
    rot_y = dFx_dz - dFz_dx
    rot_z = dFy_dx - dFx_dy

    l = np.sqrt(np.power(u,2.0) + np.power(v,2.0) + np.power(w,2.0));

    m1 = np.multiply(rot_x,u)
    m2 = np.multiply(rot_y,v)
    m3 = np.multiply(rot_z,w)

    tmp1 = (m1 + m2 + m3)
    tmp2 = np.multiply(l,2.0)

    av = np.divide(tmp1, tmp2)

    return rot_x, rot_y, rot_z, av