使用快速傅立叶变换模糊矩阵

Question

我想模糊矩阵中的值,以便在相邻元素中我们不会有明显的过渡.

从维基百科页面Gaussian Blur我发现了一些关于高斯模糊的信息.我用最简单的算法尝试过,因此运行时间太长.坦率地说,我不确定我的实现是否正确,因为在边界瓦片上仍然存在明显的过渡.

我注意到这种模糊可以通过离散傅立叶变换来完成,这种变换要快得多,但我无法弄明白.

所以,我们的想法是,我们可以使用以下公式获得模糊矩阵:

blurredMatrix = IFFT[FFT[initialMatrix]FFT[weightingFunction]]

其中FFT/IFFT是快速傅里叶变换/逆快速傅立叶变换.

目前我正在尝试对Wolfram Mathematica进行一些测试,以确保这种傅里叶变换的近似是正确的.

我正在使用GaussianMatrixweightingFunction.

我需要2d模糊,所以我创建了如下的高斯矩阵:

假设我们的初始矩阵具有nxn大小,其中n = 2k + 1

G = Chop[GaussianMatrix[k] GaussianMatrix[k], 10^6]

然后,我尝试创建blurMatrix,如下所示:

blurredMatrix = Chop[FourierDCT[(FourierDCT[G]) (FourierDCT[initialMatrix]), 3], 10^-6]

但结果我得到了零.

似乎我做错了.

另外,我尝试了另一种方法:

f[xi_, yj_] := 1/(2 \[Pi] \[Sigma]^2) Exp[-(((xi^2) + (yj^2) )/(2 \[Sigma]^2))];<br/>
[Sigma] = 3;<br/>
G = Chop[N[Table[f[i, j], {i, 1, 100}, {j, 1, 100}]]]; <br/>
Tavg = Chop[ 1000 InverseFourier[(Fourier[G]) (Fourier[T]) ], 10^-6]; <br/>

使用这种方法,图像看起来很好(图像模糊),但blurMatrix和initialMatrix的值之间存在很大差异.

似乎有一些正常化或其他问题.

我需要用C/C++编写代码,C中有一个库FFTW库,它支持离散傅里叶变换.

如果这是一种错误的模糊方式,请告诉我,还有其他可能做我想做的事情.

Answer 1

使用FFT进行卷积只有在拥有非常大的卷积内核时才有效.在大多数模糊应用中,内核比图像小得多,例如3x3,因此FFT会明显变慢.

有许多实现小内核卷积的实现.
大多数现代硬件都支持这种内在操作(MMX,SSE,GPU ......).
FFT可能不适合您的情况.

在C++中,OpenCV支持跨平台和硬件加速图像卷积.卷积确实是(如果不是)任何图像和信号处理包的最基础操作之一.