测地球的数学

Question

我正在尝试创建一个非常具体的测地曲面细分,但我无法在网上找到任何关于它的信息.

将二十面体的三角形细分为三角形贴片并将它们投影到球体上是正常的.但是,我注意到Geodesic Domes维基百科条目上的动画GIF似乎没有遵循这个方案.测地球通常包括大多数六边形三角形贴片的混合物,在原始二十面体的顶点处形成五边形贴片; 在大多数情况下,这些五边形连在一起; 也就是说,从一个五边形的中心沿直边延伸到另一个五边形的中心.然而,在维基百科动画中,一个五边形中心的边缘似乎与相邻五边形的中心不相交; 相反,它与另一个五边形的一侧相交.

我在哪里可以了解这个特定几何背后的数学？理想情况下,我想知道用于生成此类镶嵌的算法.

Answer 1

马塞洛,

最常用的测地曲面细分是I类或II类.您引用的图像是III类曲面细分,更具体地说是4v {3,1}.这些类可以图解,所以:

III级镶嵌是手性的,可以是左手或右手扭曲.这是您引用的示例的镜像:

您可以在Google的3D模型库中找到一些III类球体的3D模型:http://sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails？ mid = b926c2713e303860a99d92cd8fe533cd

正确识别应该让你有一个良好的开端.

随意停留在Geodesic帮助小组; http://groups.google.com/group/GeodesicHelp?hl=en

TaffGoch