Mandelbrot集由特定函数定义

Question

我正在尝试使用canvas,我正在尝试修改这段代码,但不幸的是我不理解它的某些部分.

我的问题是 - 如何自定义上面的代码,例如通过

f(z) = c^e(-z) 

(该公式取自一本带有分形示例的书)？

我知道我需要更改这部分代码:

function computeRow(task) {
    var iter = 0;
    var c_i = task.i;
    var max_iter = task.max_iter;
    var escape = task.escape * task.escape;
    task.values = [];
    for (var i = 0; i < task.width; i++) {
        var c_r = task.r_min + (task.r_max - task.r_min) * i / task.width;
        var z_r = 0, z_i = 0;

        for (iter = 0; z_r*z_r + z_i*z_i < escape && iter < max_iter; iter++) {
            // z -> z^2 + c
            var tmp = z_r*z_r - z_i*z_i + c_r;
            z_i = 2 * z_r * z_i + c_i;
            z_r = tmp;
        }
        if (iter == max_iter) {
            iter = -1;
        }
        task.values.push(iter);
    }
    return task;
}

但不能z_i,z_r,c_i,c_r真正意味着什么,以及如何将它们绑定到上面的公式.

任何帮助将不胜感激.

Answer 1

复数有两部分:真实的,虚构的.
那么z = a + b*i,a真实的部分在哪里,并且b*i是想象的.
在提供的样本中z=z^2+c,在哪里z=z_r+z_i*i

注: i*i = -1
所以z^2 = (z_r+z_i*i)*(z_r+z_i*i) = z_r*z_r+2*z_r*z_i*i + z_i*i*z_i*i = z_r*z_r+2*z_r*z_i*i - z_i*z_i
现在添加c:z_r*z_r+2*z_r*z_i*i - z_i*z_i + c_r + c_i*i组它

z_r*z_r+2*z_r*z_i*i - z_i*z_i + c_r + c_i*i = (z_r*z_r - z_i*z_i + c_r) + (2*z_r*z_i + c_i)*i

所以我们tmp从代码中得到var - 是新的真正的一部分z

tmp = z_r*z_r - z_i*z_i + c_r

和想象的部分

2*z_r*z_i + c_i

因为z = z_r + z_i * i,我们需要分配

z_r = z_r*z_r - z_i*z_i + c_r
z_i = 2*z_r*z_i + c_i

更新: forf(z) = e^z - c

首先,很少有复杂的形式:x = a+b*i = |x|(cos(p)+i*sin(p)) = |x|*e^(i*p)
在哪里|x| = sqrt(a*a + b*b)和p = b/a

在我们的例子:p=z_i/z_r,|z| = sqrt(z_r*z_r+z_i*z_i)

e^z = e^(z_r+z_i*i) = e^z_r * (e^z_i*i) = e^z_r * (cos(p)+i*sin(p)) = (e^z_r * cos(p)) + i * (e^z_r * sin(p))

减去c:

(e^z_r * cos(p)) + i * (e^z_r * sin(p)) - c_r - c_i*i = (e^z_r * cos(p) - c_r) + i * (e^z_r * sin(p) - c_i)

所以新z

z_r = (e^z_r * cos(p) - c_r) = (e^z_r * cos(z_i/z_r) - c_r)
z_i = (e^z_r * sin(p) - c_i) = (e^z_r * sin(z_i/z_r) - c_i)