求大数除法的模

Question

我必须找到这些数字的除法模数：

239^(10^9) 和 10^9 + 13

239^(10^9) 和 10^9 + 15

... 等等，最多 1001；

在 C++ 中仅使用本机库。怎么做？如您所见，第一个数字大约是 30 亿个符号。

我试图找到模周期的长度，但它们比 10 还要长，甚至unsigned long long int无法处理这么大的数字 (239^10)。另外我认为“大数字”算法（将数字存储为数组）对我也不起作用（500 * 10 ^ 9）是太多操作。

顺便说一句，这应该比 5 小时内更有效。

Answer 1

我们知道：

(A*B) % MOD = ((A % MOD) * (B % MOD)) % MOD

所以

(A^n) % MOD = (((A ^ (n/2)) % MOD) * ((A ^ (n/2)) % MOD)) % MOD;

我们可以递归地做到这一点。

所以，这是我们的功能：

int cal(int pow, int val, int MOD){
   if(pow == 0)
      return 1;
   int v = cal(pow/2, val, MOD);
   if(pow % 2 == 0)
      return (v*v) % MOD; 
   else
      return (((v*val) % MOD) * v) % MOD;
}