Prolog - 简化衍生工具

Question

所以我刚刚开始学习Prolog这个学期,并且做了一个基本的工作来实现一个非常基本的d(function, variable, derivative),我这样做:

d(X,X,1) :- !.
d(C,X,0) :- atomic(C). %, (C \= X).
d(X**E,X,E*X**(E-1)).
d(U+V,X,A+B) :- d(U,X,A), d(V,X,B).
d(U-V,X,A-B) :- d(U,X,A), d(V,X,B).
d(U*V,X,DU*V+U*DV) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV).
d(U/V,X,(DU*V-U*DV)/(V*V)) :- d(U,X,DU), d(V,X,DV).

我知道这不完整,但它涵盖了练习中所需的所有任务.

但是, ?- d((x*x+2*x+3)/(3*x),x,R). 导致

R = ((1*x+x*1+ (0*x+2*1)+0)* (3*x)- (x*x+2*x+3)* (0*x+3*1))/ (3*x* (3*x)). 这看起来并不漂亮.是/ 2不幸的是不喜欢我的x,因为它不是一个数字...

是否有一个简单的解决方案来实现更清洁的结果？

Answer 1

我宁愿将其视为两个独立的问题：

首先，正确推导（您可能已经接近了，具体取决于您的具体要求）。

然后，在代数层面上简化表达式。利用代数恒等式，看看在某些子表达式上应用交换律/结合律/分布律是否能够将它们重写为等价的东西（但更简单/更紧凑）。

作为起点，您可能想看看有点相关的问题“ Replacing parts of expression in prolog ”。

下面是如何进行简化的简单草图 - 用于iwhen/2防止实例化不足：

expr_simplified(A, B) :-
   iwhen（地面（A），xpr_simplr（A，B））。

xpr_simplr(A, B) :-
   （原子（A）
   -> A = B
   ; （A=X+0；A=0+X；A=1*X；A=X*1）
   -> xpr_simplr(X, B)
   ; ( A = 0*_ ; A = _*0 )
   -> B = 0
   ; A=X+X
   -> B = X*2
   ; A = X*X
   -> B = X**2
   ; A = X**1
   -> B = X
   ; A =.. [F|Xs0], %默认包罗万象
      映射列表（xpr_simplr，Xs0，Xs），
      B =.. [F|Xs]
   ）。

让我们看看它对您给出的表达式有何作用。我们应用expr_simplified/2直到达到一个固定点：

?- A = ((1*x+x*1+(0*x+2*1)+0)*(3*x)-(x*x+2*x+3)*(0*x+ 3*1))/(3*x*(3*x)),
   expr_simplified(A,B),
   expr_simplified(B,C),
   expr_simplified(C,D)。
A = ((1*x+x*1+(0*x+2*1)+0)*(3*x)-(x*x+2*x+3)*(0*x+3* 1))/(3*x*(3*x)),
B = ((x+x+(0+2))*(3*x)-(x**2+2*x+3)*(0+3))/(3*x)**2,
C = ((x*2+2)*(3*x)-(x**2+2*x+3)*3)/(3*x)**2,
D = C.达到
固定点百分比

尽管简化器并不完美，但表达式的可读性却提高了很多。