IndexError:索引1超出轴0的范围,大小为1/ForwardEuler

Question

我正在数值求解一阶微分方程组的x(t).该系统是:

dy/dt=(C)\*[(-K\*x)+M*A]

我已经实现了Forward Euler方法来解决这个问题,如下所示:这是我的代码:

import matplotlib
import numpy as np
from numpy import *
from numpy import linspace
from matplotlib import pyplot as plt


C=3
K=5
M=2
A=5
#------------------------------------------------------------------------------
def euler (f,x0,t):
    n=len (t)
    x=np.array ([x0*n])
    for i in xrange (n-1):
        x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )
    return x



#---------------------------------------------------------------------------------          
if __name__=="__main__":
    from pylab import *

    def f(x,t): 
        return (C)*[(-K*x)+M*A]

    a,b=(0.0,10.0)
    n=200
    x0=-1.0
    t=linspace (a,b,n)

    #numerical solutions
    x_euler=euler(f,x0,t)

    #compute true solution values in equal spaced and unequally spaced cases
    x=-C*K
    #figure
    plt.plot (t,x_euler, "b")
    xlabel ()
    ylabel ()
    legend ("Euler")

    show()
`
M=2
A=5
#----------------------------------------------------------------------------
def euler (f,x0,t):
    n=len (t)
    x=np.array ([x0*n])
    for i in xrange (n-1):
        x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )
    return x



#---------------------------------------------------------------------------          
if __name__=="__main__":
    from pylab import *

    def f(x,t): 
        return (C)*[(-K*x)+M*A]

    a,b=(0.0,10.0)
    n=200
    x0=-1.0
    t=linspace (a,b,n)

    #numerical solutions
    x_euler=euler(f,x0,t)

    #compute true solution values in equal spaced and unequally spaced cases
    x=-C*K
    #figure
    plt.plot (t,x_euler, "b")
    xlabel ()
    ylabel ()
    legend ("Euler")

    show()

我得到了跟踪Traceback:

Traceback (most recent call last):
  File "C:/Python27/testeuler.py", line 50, in <module>
    x_euler=euler(f,x0,t)
  File "C:/Python27/testeuler.py", line 28, in euler
    x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )
IndexError: index 1 is out of bounds for axis 0 with size 1

我不明白什么可能是错的.我已经解决了问题,但它对我没有帮助.你能找到我的错误吗？我使用以下代码作为方向:def euler(f,x0,t):

    n = len( t )
    x = numpy.array( [x0] * n )
    for i in xrange( n - 1 ):
        x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )

    return x
if __name__ == "__main__":
    from pylab import *

    def f( x, t ):
        return x * numpy.sin( t )

    a, b = ( 0.0, 10.0 )
    x0 = -1.0

    n = 51
    t = numpy.linspace( a, b, n )

    x_euler = euler( f, x0, t )

我的目标是绘制函数.

Answer 1

问题在于您的生产线

x=np.array ([x0*n])

在这里,您将x定义为-200.0的单项数组.你可以这样做:

x=np.array ([x0,]*n)

或这个:

x=np.zeros((n,)) + x0

注意:你的输入很混乱.您在标头中导入numpy模块三次,然后导入pylab(已包含所有numpy模块).如果你想轻松一个单一的话

from pylab import *

在顶部,你可以使用你需要的所有模块.

Answer 2

正如Traceback所说,这个问题来自于这条线 x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] ).让我们在它的上下文中替换它:

• x是一个等于[x0*n]的数组,因此它的长度为1
• 你从0迭代到n-2(这里没关系),我是索引.一开始,一切都很好(这里显然没有开始...... :(),但是一旦i + 1 >= len(x)<=> i >= 0,元素x[i+1]就不存在了.这里,从for循环的开始就不存在这个元素.

要解决此问题,您必须替换x[i+1] = x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )为x.append(x[i] + ( t[i+1] - t[i] ) * f( x[i], t[i] )).